2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级下3月数学月考试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级下3月数学月考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数为（）
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ）
6. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ）
7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、、3．从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）
8. 文化情境·传统文化 中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．”其意思是：老头用77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱?如果设每斤肉元，每斤鱼元，那么可列二元一次方程组为（ ）
9. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（ ）
10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，，是的中点，那么的长是（ ）
二、填空题
11. 当的值是________时，代数式和的值互为相反数．
12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______．
13. 如图，在中，点、分别在边、上，，，，那么______．
14. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，五个点均在格点上，，，则与的面积比为______．
15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________．
三、解答题
16. （1）计算．
（2）化简：．
17. 某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元．
(1)求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？
(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？
18. 某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求n的值并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______；
(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．
19. 某公司推出一款消毒产品，成本价为8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的目销售量与销售单价的几组对应值如下表：
(1)求关于的函数表达式；
(2)若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？
(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，测得，，，．
(1)在图2中，过点B作，垂足为E．填空： ；
(2)求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）
21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．
（1）求∠CDE的度数．
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（3）若tan∠ABD=3时，求的值．
22. 综合与实践
问题背景
数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作DE⊥AB于点E．连接AD，M为AD的中点，连接EM，CM．
观察发现
（1）如图1，EM与CM之间的数量关系是 ；
思考分享
（2）如图2，将△BDE绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明．
小明是这样思考的：延长DE至点D'，使得ED′＝DE，连接AD′运用三角形中位线定理，…，按照他的思路或采用其他方法证明；
探究计算
（3）若∠ABC＝30°，AC＝4，DE＝2，在△BDE绕点B旋转一周的过程中，当直线DE经过点A时，线段AD的长为 ．
23. 阅读理解：
【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”．
【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为，则有: ．
问题解决：
(1)实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；
(2)若三点均在函数（k为常数且）的图象上，且这三点的纵坐标构成“友好数”，求实数t的值；
(3)设三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根，是抛物线与x轴的一个交点的横坐标．
①的值等于______________；
②设，求y关于x的函数关系式．
2025年辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级3月数学月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．中国探火CMEP
B．中国探月CLEP
C．中国行星探测MARS
D．中国火箭CHINAROCKET
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．46°
B．52°
C．56°
D．62°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．2
销售单价（元/千克）
10
15
18
20
日销售量（千克）
240
190
160
140
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.65
角平分线的判定定理；角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
坐标与图形；一次函数图象与坐标轴的交点问题；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）；相反数的定义
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
20
0.65
三角形内角和定理的应用；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.4
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；解直角三角形的相关计算
22
0.4
其他问题(旋转综合题)；全等三角形综合问题；斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算
23
0.4
新定义下的实数运算；一元二次方程的根与系数的关系；函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,11,12,16,23
2
图形的变化
2,5,13,14,20,21,22
3
图形的性质
6,10,15,20,21,22
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
8,9,11,17,19,23
6
函数
9,19,23