高中数学人教版新课标A必修3用样本的频率分布估计总体教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修3用样本的频率分布估计总体教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课 型，教学方法，教学用具，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教务处（教学部）：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
德育教育：
学科核心素养
【教学目标】
知识与技能：通过方差和标准差的学习，培养学生根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理解释；
过程与方法：通过方差和标准差的学习，培养学生根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理解释；
情感，态度与价值观：培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决实际生活中的具体问题。
【教学重点】
如何利用样本的方差、标准差对总体数据作出分析及判断数据的稳定性。
【教学难点】
能应用相关知识解决简单的实际问题。
【课 型】新课
【教学方法】提问法，讨论法
【教学用具】
【教学过程】
初次备课
二次备课
一，预习检测：
(1)什么是众数、中位数、平均数？
(1)如何绘制频率分布直方图？
(3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
二，新课引入：
在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征,例如：买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了.于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征,用样本的数字特征来估计总体的数字特征.
三，新课讲授：
初中我们曾经学过众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）、中位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数）、平均数（一般是一组数据和的算术平均数）等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.
(2)画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.
(3)教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t（最高的矩形的中点）,它告诉我们,该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.
请大家翻回到课本看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.
提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.
思考：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
课本显示,大部分居民的月均用水量在中部（2.02 t左右）,但是也有少数居民的月均用水量特别高,显然,对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.
思考：中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗？（让学生讨论,并举例）
对极端值不敏感有利的例子：考察课本中表21中的数据,如果把最后一个数据错写成22,并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响,而在实际应用中,人为操作的失误经常造成错误数据.
利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：
估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）
估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.
估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
例1 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h),试估计该校学生的日平均睡眠时间．
睡眠时间
人数
频率
［6,6.5)
5
0．05
［6.5,7)
17
0．17
［7,7.5)
33
0．33
［7.5,8)
37
0．37
［8,8.5)
6
0．06
［8.5,9)
2
0．02
合计
100
1
分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围,可以用各组区间的组中值近似地表示．
解法一：总睡眠时间约为
6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（h）,
故平均睡眠时间约为7.39 h．
解法二：求组中值与对应频率之积的和
6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）.
答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h．
例2 某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入．
分析：上述百分比就是各组的频率．
解：估计该单位职工的平均年收入为
12 500×10%+17 500×15%+22 500×20%+27 500×25%+32 500×15%+37 500×10%+45 000×5%=26 125(元).
答：估计该单位人均年收入约为26 125元．
巩固练习：
从甲、乙两个公司各随机抽取50名员工月工资：
甲公司：
800 800 800 800 800 1 000 1 000 1 000 1 000
1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 0001 2001 2001 200
1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200
1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 500
1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 2 000 2 000 2 000
2 000 2 000 2 500 2 500 2 500
乙公司：
700 700 700 700 700 700 700 700 700
700 700 700 700 700 700 1 000 1 000 1 000
1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
1 000 1 000 6 000 8 000 10 000
试计算这两个公司50名员工月工资平均数、众数、中位数,并估计这两个企业员工平均工资.
答案：甲公司：员工月工资平均数1 240,众数1 200,中位数1 200；
乙公司：员工月工资平均数1 330,众数1 000,中位数1 000；从总体上看乙公司员工月工资比甲公司少,原因是乙公司有几个收入特高的员工影响了工资平均数.
你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释?
这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊认识进行误导(蒙骗).使学生能够正确理解在日常生活中像“我们单位的收入水平比别的单位高”这类话的模糊性,这里的“收入水平”是指员工收入数据的某个中心点,即可以是中位数、平均数或众数,不同的解释有不同的含义.
【板书设计】 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
例1： 练习：
课堂
小结
1．能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；
2．平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平；
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
【布置作业】 习题2.2A组3.
教学反思
亮点：
不足及改进措施：