高中数学教案必修三：2.2.1 频率分布表
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教学目标：
1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形
结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
教学重点：
用样本频率分布估计总体分布；
教学难点：
对总体分布概念的理解；频率分布表的绘制．
教学过程：
一、问题情境
如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温：
7月25日至8月10日 | 41．9 | 37．5 | 35．7 | 35．4 | 37．2 | 38．1 | 34．7 | 33．7 | 33．3 |
32．5 | 34．6 | 33．0 | 30．8 | 31．0 | 28．6 | 31．5 | 28．8 |
| |
8月8日至8月24日 | 28．6 | 31．5 | 28．8 | 33．2 | 32．5 | 30．3 | 30．2 | 29．8 | 33．1 |
32．8 | 29．8 | 25．6 | 24．7 | 30．0 | 30．1 | 29．5 | 30．3 |
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二、学生活动
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（）状况？
三、建构数学
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
四、数学运用
例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．
168 | 165 | 171 | 167 | 170 | 165 | 170 | 152 | 175 | 174 |
165 | 170 | 168 | 169 | 171 | 166 | 164 | 155 | 164 | 158 |
170 | 155 | 166 | 158 | 155 | 160 | 160 | 164 | 156 | 162 |
160 | 170 | 168 | 164 | 174 | 170 | 165 | 179 | 163 | 172 |
180 | 174 | 173 | 159 | 163 | 172 | 167 | 160 | 164 | 169 |
151 | 168 | 158 | 168 | 176 | 155 | 165 | 165 | 169 | 162 |
177 | 158 | 175 | 165 | 169 | 151 | 163 | 166 | 163 | 167 |
178 | 165 | 158 | 170 | 169 | 159 | 155 | 163 | 153 | 155 |
167 | 163 | 164 | 158 | 168 | 167 | 161 | 162 | 167 | 168 |
161 | 165 | 174 | 156 | 167 | 166 | 162 | 161 | 164 | 166 |
解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；
（2）将区间分成10组；分别是，…，
；
（3）从第一组开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
4 | 4 | 0．04 | |
12 | 8 | 0．08 | |
20 | 8 | 0．08 | |
31 | 11 | 0．11 | |
53 | 22 | 0．22 | |
72 | 19 | 0．19 | |
86 | 14 | 0．14 | |
93 | 7 | 0．07 | |
97 | 4 | 0．04 | |
100 | 3 | 0．03 | |
合计 |
| 100 | 1 |
根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：
．
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度；
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)
区间界限 | [122,126) | [126,130) | [130,134) | [134,138) | [138,142) | [142,146) |
人数 | 5 | 8 | 10 | 22 | 33 | 20 |
区间界限 | [146,150) | [150,154) | [154,158) |
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人数 | 11 | 6 | 5 |
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（1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．
分析 根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题．
解：（1）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0．04＋0．07＋0．08＝0．19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
2．练习.
（1）课本第55～56页练习第1，4题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容
1．总体分布的频率、频数的概念；
2．绘制频率分布表的一般步骤．
