人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体学案设计

高一数学必修3 编号_16_    时间__ _____班级_    __  组别    __ _学号      姓名___     

【学习目标】

1. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图和茎叶图。
2. 体会频率分布直方图，频率折线图和茎叶图的各自特征，能恰当地选择上述方法分析样本的分布，并估计总体的分布。

【重点、难点】

重点：学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图和茎叶图。

难点：利用频率分布直方图、茎叶图估计总体分布。

自主学习案

【知识梳理】（阅读课本）

1. 绘制频率分布直方图的步骤：

（1）      求极差：即一组数据中最大值与最小值的差

（2）      决定组距与组数（极差，组距，组数之间有如下关系：组数=）

（3）      将数据分组     (4)列频率分布表  (5)画频率分布直方图

在频率分布直方图中，纵轴表示            ，                表示频率。

2. 顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

随着样本容量的增加，做图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称这条光滑的曲线为              。

3. 茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。

【预习自测】

1. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________

2. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：

则样本在区间上的频率为__________________

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2011年的月均用水量如下表（单位：t）：

3.1   2.5   2.0   2.0   1.5   1.0   1.6   1.8   1.9   1.6

3.4   2.6   2.2   2.2   1.5   1.2   0.2   0.4   0.3   0.4

3.2   2.7   2.3   2.1   1.6   1.2   3.7   1.5   0.5   3.8

3.3   2.8   2.3   2.2   1.7   1.3   3.6   1.7   0.6   4.1

3.2   2.9   2.4   2.3   1.8   1.4   3.5   1.9   0.8   4.3

3.0   2.9   2.4   2.4   1.9   1.3   1.4   1.8   0.7   2.0

2.5   2.8   2.3   2.3   1.8   1.3   1.3   1.6   0.9   2.3

2.6   2.7   2.4   2.1   1.7   1.4   1.2   1.5   0.5   2.4

2.5   2.6   2.3   2.1   1.6   1.0   1.0   1.7   0.8   2.4

2.8   2.5   2.2   2.0   1.5   1.0   1.2   1.8   0.6   2.2

思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？

思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，则本题中的极差为     

思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为    组，各组数据的取值范围可以如何设定？

思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？

思考5：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图表示：

思考6：频率分布直方图中

小长方形的面积表示什么？                  

所有小长方形的面积和是多少？                  

思考7：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. 请你画出本题的频率分布折线图，你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？                                                                                 

变式：对某班50人进行智力测验,其得分如下:

48,64,52,86,81,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,

55,64, 56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58

(1)这次测试成绩的最大值和最小值是多少?

(2)将［30,100］平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频率分布直方图。

例2  某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：

 甲：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39；

 乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.

思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？

思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数？“叶”指的是哪些数？                                                             

思考3：你能说说茎叶图的优点吗？                                                       

思考4：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？

变式：在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，下面是两个评判组对同一名选手的打分：

小组A  42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45

小组B  55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

（1）      画出作出茎叶图

（2）      小组A和小组B哪个更像是由专业人士组成的？

【总结提升】

1. 样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤为：(1)画平面直角坐标系.   (2)在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.

(3)以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.

【当堂检测】

1．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：

第三组的频数是   14      ,频率是   0.14      

2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，

则新生婴儿体重在的频率为

课后练习案

1. 从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下：

 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况 

乙

2. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

（1）求出表中所表示的数分别是多少？
N=1  n=0.04
M=50 m=2

（2）画出频率分布直方图 

（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图

（4）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

3  如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？0.25   15

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）75%