高中数学教案必修三：2.2.2 频率分布直方图与折线图

 www.ks5u.com

教学目标：

1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；

2．会用样本频率分布去估计总体分布．

教学重点：

绘制频率直方图、条形图、折线图．

教学难点：

会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．

教学过程：

一、问题情境

1．列频率分布表的一般步骤是什么？

2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？

3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？

二、学生活动

讨论如何作图．

三、建构数学

1．频数条形图．

例1　下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失

物数用条形图表示．

 解：

象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．

2．频率分布直方图：

例2　下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．

解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；

（2）在横轴上标上表示的点；

（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．

频率分布直方图如图：

一般地，作频率分布直方图的方法为：

把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．

2．频率分布折线图．

在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：

3．密度曲线．

如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．

四、数学运用

例3　为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）

（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．

解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．

频率分布表如下：

（2）直方图如图：

（3）从频率分布表得,样本中小于的频率为，

样本中不小于的频率为，估计该片经济林中底部周长小于的树木约占，周长不小于的树木约占．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容

1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？

2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？

3．频率分布直方图的特征：

（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．

（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．