2025年4月辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年4月辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
2. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
3. 国家统计局公布的数据显示，我国全年粮食产量再创新高，2024年全国粮食总产量万吨（亿斤），首次突破万亿斤，迈上新台阶，数据用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为（ ）
7. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
8. 我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，一尺绫布和一尺罗布一共需要文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为（ ）
9. 如图，在中，AD是角平分线，BE是中线，，且，垂足为F，G为DC的中点，连接DE，EG．下列结论错误的是（ ）
如图，在中，是角平分线，是中线，，且，垂足为F，
10. 抛物线的部分图象如图所示，顶点坐标为，现有以下结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④；⑤当图象经过点时，方程的两根为，（），则．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 分解因式：=___________________________．
12. 如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为________．
13. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为_____．
14. 如图，正方形的边长为5，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边上，则每个小正方形的边长为________．
15. 已知为直角三角形，，，以为边作正方形，连接与交于点O，，则正方形的面积为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 希望文具店购进A品牌的文具盒20个，B品牌的文具盒30个，进货款共为810元，其中B品牌文具盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元．
(1)求A，B两种文具盒的进货单价；
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，则每个B品牌文具盒的售价最少为多少元？
18. 为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A表示2本，B表示3本，C表示4本，D表示5本．将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次接受抽样调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中A类所占的百分比和B类所在的扇形圆心角的度数．
(3)该校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
19. 如图，反映了某公司产品的销售收入（千元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该公司产品的销售成本（千元）与销售量x（吨）之间的关系，其中点A的坐标为，点P的坐标为．
(1)当销售量________时，销售收入等于销售成本；当销售量x________时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）．
(2)求和的表达式．
(3)当该公司盈利（销售收入销售成本）10千元时，销售量是多少？
20. 舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米．
(1)舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ；
(2)求桩与桩的距离的长．（结果精确到米）
21. 如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
(1)求证：CF与⊙O相切；
(2)若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
22. （1）如图1，在△中，，．请在图1中作图：过点作射线，满足，垂足为，此时．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，点在射线上，作射线，并将射线绕点逆时针旋转与直线交于点，若，，求的值．
（3）如图2，在△中，，为线段上一点，按（1）（2）的作图要求画出图形，并直接写出线段，，之间的数量关系．
23. 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，称点N为图形M的“梦之点”．
(1)如图1，矩形的顶点坐标分别是，，，D（3，2），在点，，中，是矩形“梦之点”的是________．
(2)如图2，已知点G、H在抛物线：上，且点G，H是抛物线的“梦之点”，点G在第一象限，求点G的坐标．
(3)如图2，D是抛物线的顶点，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线的对称轴对称的点为点E．F为第四象限抛物线上一点，点F的横坐标为m，的面积为，求点F的坐标．
(4)如图3，抛物线过点A和点B，开口向上，M是抛物线的顶点，连接AM，过点A作交图象于点N．当时，求抛物线的函数表达式．
2025年4月辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10 cm2
B．20 cm2
C．40 cm2
D．80 cm 2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.65
矩形与折叠问题；利用菱形的性质求面积
8
0.65
列分式方程
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
利用平移解决实际问题
13
0.94
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
15
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
19
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
矩形性质理解；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；四点共圆；作线段(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,9,12,13,14,20,22,23
2
数与式
2,3,4,11,16
3
统计与概率
6,18
4
图形的性质
7,14,15,21,22
5
方程与不等式
8,17
6
函数
10,13,19,23
7
数学竞赛
22