山东省青岛市李沧区海诺学校2024—2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省青岛市李沧区海诺学校2024—2025学年下学期九年级下3月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅，已知硅原子的半径约为0.000000000117米．将数据“0.000000000117”用科学记数法表示为（ ）
2. 下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
4. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简（ ）
5. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）
6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
7. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是（ ）
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
9. 二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（ ）
二、填空题
11. 已知点与点关于原点对称，则的值是_____．
12. 已知与是同类项，则___．
13. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到对应函数图象的解析式为_____．
14. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径，连接，则扇形的面积为_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形的边分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F且，连接，若的面积5，则k值为______．
16. 二次函数是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，其中，则以下结论正确的是______．
①；
②；
③；
④不等式的解集为或；
⑤对于任意实数t，
三、解答题
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且为直角，现要利用这块木块截一个正方形，使其对角线长等于已知线段．请在图中作出这个正方形．
18. （1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：，其中
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时x的取值范围．
20. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，车棚支柱AO的高度为，如图2，棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，通过计算判定货车是否能够完全停到车棚内．
21.
22. 如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为．
(1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）；
(2)当时，______（用含n的代数式表示）．
23. 某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的数据，如表
(1)如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)按照(1)中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？
(3)为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元(含900元)以内，按照(1)中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
24. 如图，在同一平面上，两块全等直角三角板和拼在一起，使斜边完全重合，且顶点B，D分别在的两旁，，，，点M，N分别从A点，C点同时分别以每秒，的速度出发向点D，点B运动，设点的运动时间为秒，当其中一个动点到达终点时，另一个点也停止运动．
(1)当t为何值时？
(2)取中点，连接，，设的面积为，试求出y与t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得的面积与面积的一半？
(4)是否存在某一时刻t，使得分线段为？
山东省青岛市李沧区海诺学校2024—2025学年下学期九年级3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．1
B．a
C．2b
D．0
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…

0
2
m
…

…
n


n
…
如何安排销售，使总收益最大
素材1
为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．
素材2
已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过54050元．
问题解决
任务1
确定商品价格
求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
任务2
设计销售方案，求出最大收益
要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
2
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
3
0.85
判断点所在的象限
4
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；整式的加减运算；带有字母的绝对值化简问题
5
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
6
0.65
根据分式方程解的情况求值
7
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
8
0.94
列分式方程
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
点坐标规律探索
二、填空题
11
0.85
求关于原点对称的点的坐标；已知字母的值 ，求代数式的值
12
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
13
0.85
二次函数图象的平移
14
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；求扇形面积
15
0.65
反比例函数与几何综合；坐标与图形；求反比例函数解析式；矩形性质理解
16
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据交点确定不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
17
0.65
证明四边形是正方形；作线段(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
18
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算；解一元二次方程——配方法；求不等式组的解集
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售盈亏(一元一次方程的应用)
22
0.65
图形类规律探索；反比例函数与几何综合
23
0.65
实际问题与二次函数
24
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,18,22
2
函数
3,7,9,10,13,15,16,19,20,21,22,23,24
3
图形的性质
5,14,15,17
4
方程与不等式
6,8,18,21
5
图形的变化
11,24