山东省德州市乐陵市朱集镇中学2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市乐陵市朱集镇中学2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ）
4. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ）
5. 下列运算中不正确的是（ ）
6. 如图，一束平行光线照射到正六边形上，若，则（ ）
7. 数学课上，甲乙丙丁四位同学对于题目“甲、乙两地相距360，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？”列出了如下方程：
①设豪华客车的平均速度是，则甲列的方程为：；乙列的方程为：；
②设普通客车的平均速度是，则丙列的方程为：；丁列的方程为：；
则四位同学列出的方程正确的是（ ）
8. 小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（ ）
10. 一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ）
11. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
12. 如图，已知的顶点坐标分别为，，．动点E，F同时从点A出发，E沿运动，F沿折线运动，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接EF．当点E，F移动时，记在直线EF右侧部分的面积为S，则S关于时间t的函数图像为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：_____．
14. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______．
15. 如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则_____．
16. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为______．
17. 对于任意函数，定义当时，若函数值，称为此函数的不动点．例如函数，当时，则点为此函数的不动点．则二次函数的不动点为_____．
18. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表．
七年级样本学生读书本数扇形统计图
八年级样本学生读书本数频数直方图
(1)求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量，请填写表格中的，的值，并求出的值．
(3)对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价．
21. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
（参考数据：，，，）
22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
23. 如图，四边形在直角坐标系中，点，，且，以点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点D，交于点E，点M为y轴上一点，，连接．
(1)求证：是弧所在圆的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
24. 是直角三角形，点E是斜边上的动点，连接，过点C作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点F，连接．
(1)如图1，若三角形为等腰直角三角形，求证：；
(2)如图2，若，
①求的值；
②点M是的中点，连接，，若，则当是直角三角形时，求的长．
25. 已知点在抛物线（为常数且）上，点在直线上．
(1)求证：抛物线与轴必有交点．
(2)当时，求满足的整数的值．
(3)若仅存在一个整数，使得成立，求的取值范围．
山东省德州市乐陵市朱集镇中学2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图、俯视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲、丙
B．甲、丁
C．乙、丙
D．乙、丁
A．
B．
C．
D．3
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
读书数目（本）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
12
6
八年级频数（人）
2
21
13
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
2
八年级
课题
探究某大型商场的自动扶梯的相关问题
素材
背景
图1是某商场的自动扶梯

抽象
测量
图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．

任务1
求点B到一楼地面的距离；
任务2
求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）．
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的算术平方根
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
7
0.85
列分式方程
8
0.85
折叠问题；几何问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断；求不等式组的解集
11
0.65
求扇形面积；等边三角形的性质；已知圆内接四边形求角度；已知正弦值求边长
12
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
正多边形的内角问题
15
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
17
0.85
已知二次函数的函数值求自变量的值
18
0.65
垂线段最短；切线的性质定理；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
20
0.65
求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数；频数分布直方图；求中位数
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长；求其他不规则图形的面积
24
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；求一元一次不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,19
2
图形的变化
2,4,8,9,11,19,21,23,24
3
图形的性质
6,9,11,14,15,18,23,24
4
方程与不等式
7,8,10,16,22,25
5
函数
10,12,17,18,25
6
统计与概率
20