陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题（解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共32分）
1. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．直线叫做图形的对称轴．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：
A选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，
B选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，
C选项：体育运动图案是轴对称图形，符合题意，
D选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：∵6a2-3a2=3a2≠3，
∴选项A不符合题意；
∵（a3）2=a6≠a5，
∴选项B不符合题意；
∵a3•a4=a7，
∴选项C符合题意；
∵（3a）2=9a2≠6a2，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
3. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A. 诗句“黄河入海流”是随机事件B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查对于事件类型的判断．随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现．
【详解】解：A. 诗句“黄河入海流”是必然事件，说法错误；
B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，说法错误；
C. 成语“水中捞月”是不可能事件，说法正确；
D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，说法错误；
故选C．
4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在和中，
，
，
故选：D．
5. 如图，中，点为边上的一点，且，连接，平分交于点，连接，若面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：，平分，
，
，，
，
故选：A．
6. 如图1，在长方形中，E为的中点，点F从点E 出发，沿着的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查函数图象与动点问题，根据题意从函数图象获取相关信息是解题关键
根据题意得出第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6；第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3，第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，结合图形求解即可
【详解】解：由图2得：第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6；
第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3，
∴，
∵E为的中点，∴，
∴C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴B选项错误，符合题意；
第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，移动的距离为，
∴；
∴A选项正确，不符合题意；
第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，移动的距离为，
∴，D选项正确，不符合题意；
故选：B
7. 如图，在离水面点A高度为的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）．
A. 9米B. 8米C. 7米D. 6米
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化成勾股定理问题成为解题的关键．
先在中运用勾股定理求得，再运用勾股定理求得，最后根据线段和差求得即可解答．
【详解】解:在中，，,
∴，
∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，
∴，
∴，
∴，即船向岸边移动了．
故选A．
8. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（ ）
①若，则；②；③；④.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由角平分线定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求，故①正确；由可证，可得，由直角三角形的性质可得，故②错误；由可证，可得，由可证，可得，即，故③正确；由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，可得，故⑤正确，即可求解．
详解】解：①∵，，
∴，
∵平分交于点，平分交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
②如图，延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
∵不一定等于，
∴不一定等于，故②错误；
③如图，在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
④如图，过点N作于P，于Q，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
综上，正确的为①③④，共3个
故选：B．
【点睛】本题主要了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共20分）
9. 若，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】题目主要考查幂的乘方运算及解一元一次方程，根据幂的乘方的逆运算确定，求解即可，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题关键．
【详解】解：，
∴，
解得：，
故答案为：2．
10. 请将“”“”填入方框内，则代数式能构成完全平方式的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式、根据概率公式求概率，先写出所有可能的情况，从中找出符合题意得情况，再由概率公式计算即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：填入的情况有：，，，，共种情况，
其中，，故共种情况能构成完全平方式，
∴代数式能构成完全平方式的概率为，
故答案为：．
11. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为．
【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
，，
，
即顶角的度数为；
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
，，
，
，
即顶角的度数为
综上，顶角的度数为或
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
12. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_____．
【答案】336
【解析】
【详解】设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则c2=400，b2=64，
如图所示，在该直角三角形中，
由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336，
所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336，
故答案为：336．
13. 如图，在四边形中，，E，F分别是上点，当的周长最小时，的度数为__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点关于，的对称点，，延长到点，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当，，，四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案．
【详解】解：如图，作点关于，的对称点，，延长到点，
∴，，
∴，，
的周长，
当，，，四点共线时，的周长最小，
，，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
三、解答题
14. （1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）（2x3y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）．
【答案】（1）2；（2）﹣4x6y2．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再计算加减可得；
（2）先计算乘方，再计算乘除即可得．
【详解】（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；
（2）原式＝8x9y3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）
＝﹣56x10y5÷（14x4y3）
＝﹣4x6y2．
【点睛】此题考查整式的混合运算与实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及整式的混合运算顺序和运算法则．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，平方差公式是解题的关键．
先利用平方差公式、多项式除单项式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
将，代入得，原式．
16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了垂直平分线的崔嵬作图，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的尺规作图步骤作的垂直平分线即可．
【详解】解：如图，点即为所求，
17. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？

【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，通过证明， 进而利用证明从而得到，再根据线段的和差关系求出的长是解题的关键.
【详解】解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下：
由题意可知，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵分别为和，
∴
∵，
∴，
∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的.
18. 在中，，直线l过点C．

（1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长；
（2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒．
①______；（用含t的代数式表示）
②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示）
③直接写出当与全等时的值．
【答案】（1）；
（2）①；②；③当与全等时，或5或．
【解析】
【分析】（1）利用垂直与三角形内角和定理，得到，，利用“”证明，得到，，即可求出的长；
（2）①利用，即可求出的长；
②利用对称性，得到，再根据，即可求出的长；
③根据三角形全等，得到，分四种情况讨论：点在上；点在上；点在上；点在上，分别表示出的长，再根据对应边相等即可求出值．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
和中，
，
，
，，
，，
；
【小问2详解】
解：①由题意得：，
,
，
故答案为：；
②由题意得：，
点与点关于直线对称，
，
，
故答案为：；
③当与全等时，和是对应边，
，
当点在时，，
即，
解得，不符合题意；
当点在时，，
即，
解得：；
当点在时，，
即，
解得：；
当点在时，，
即，
解得：，
综上所述，当与全等时，或5或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，对称的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．