2025年陕西省西安市曲江第一学校中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市曲江第一学校中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
4. 如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（ ）
5. 在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（ ）
6. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
7. 如图，点A、B、C、D在上，，，则（ ）
8. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③m的值为0；④图像不经过第三象限；⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（ ）
二、填空题
9. 在实数，，0，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是______个．
10. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______．
11. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
12. 如图，在△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为__________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 解分式方程：
17. 如图已知，请用尺规作图法：求作点，使，且点在边的高上（不写作法，保留作图痕迹）．
18. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．
19. 截至年月日，哪吒之魔童闹海成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影班同学利用班会准备从“哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹”这四个人物中，各选一个进行人物分析，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率．
20. 在一次体育测试中，小红同学在进行女子800米测试时，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，之后以5.5米/秒的平均速度逐渐冲刺到达终点，成绩为3分零30秒．问小红在冲刺阶段花了多少秒．
21. 如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．
（参考数据：，，）

22. 如图，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
【建立模型】小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系．
【问题解决】
(1)利用时，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式；
(2)利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
23. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进我们的生活．现对甲、乙两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对乙款人工智能软件的20条评分数据如图所示，其中组包含的所有数据：85，，，，，，，．（，，，）
抽取的对乙款人工智能软件的评分扇形统计图
抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，_______，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若本次调查有600名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有800名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数．
24. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为5，求的长．
25. 综合实践
请根据活动过程完成任务一、任务二．
26. 问题提出：
(1)如图1，点在上且，过点作，交于点，交于点，连接，若，则线段的长度为______．
问题解决
(2)如图2，某城市拟在河流所夹半岛区域建一个湿地公园，公园的周长由亲水廊桥、、和绿化带四部分构成．其中两定点间的距离为米．根据规划要求，两点间的距离为米，两点到直线的距离相等，的中点到的距离比点到的距离多米，若修建时需保证与的和为度，请判断这个湿地公园的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值．若不存在，请说明理由（结果保留）
2025年陕西省西安市曲江第一学校中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．减小
B．减小
C．增大
D．与的和不变
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．3
D．4
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
记录时间
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度
30
29
27
软件
平均数
中位数
众数
方型
甲
86
85.5
96.6
乙
86
88
69.8
制作简易水流装置
设计方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知
轴，，，点为水流抛物线的顶点，点在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为；
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
同底数幂相乘
3
0.85
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
角平分线的性质定理
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.85
等边对等角；圆周角定理；与平行线有关的三角形内角和问题
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
无理数
10
0.65
多边形内角和问题；正多边形的外角问题；正方形性质理解
11
0.65
轴对称图形的识别
12
0.65
反比例函数与几何综合
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作已知线段的垂直平分线；作垂线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
21
0.85
已知正切值求边长；解直角三角形的应用
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
垂径定理的实际应用；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；求弧长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,14
2
图形的性质
3,4,6,7,10,13,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,22,25
4
图形的变化
6,11,14,21,24,26
5
方程与不等式
15,16,20
6
统计与概率
19,23