2025年陕西省西安市曲江第一中学中考九年级下数学模拟九模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市曲江第一中学中考九年级下数学模拟九模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ）

3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
5. 已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（ ）
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则的长是（ ）
7. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ）
8. 已知二次函数为常数，，当时，，则二次函数的图象可能为（ ）
二、填空题
9. 在实数，0，中，无理数的个数是______．
10. 如图，过正五边形的顶点作，交于点，则_______．
11. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需棋子___________枚．
12. 有一旅客带行李从西安到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票，已知该旅客购买的行李票为198元，则他的飞机票价为______元．
13. 已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是______．
14. 如图， 在纸片中，，， 利用该纸片折成以为内角的菱形中，最大面积为__________．

三、解答题
15. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）．
16. 计算：．
17. 解不等式：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，在上作一点Q，连接，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
20. 如图，在和中，，，．求证：．
21. 在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字，1，从袋中任意摸出一小球不放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．若规定：如果摸出的两个小球上的数字之和是正数，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字之和是负数，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
22. 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离（米）与离家时间（分钟）的关系表示如下图：
(1)李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟；
(2)李明修车用时 分钟；
(3)求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
23. 工商局质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
台A型扫地机器人的除尘量：
台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

24. 如图，在▱ABCD（AB＞AD）中，点E在边AB上，以点E为圆心，AE长为半径的⊙E分别交AB、AD于点N、N，与BC所在的直线相切于点G
（1）求证：EG∥MN；
（2）若AB=10，AD与BC之间的距离为6，求⊙E的半径．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过，与y轴交于点B，连接，．
(1)求a的值及点B的坐标；
(2)将抛物线L平移得到抛物线，设平移后点A，B的对应点分别为，若平移后抛物线的顶点落在x轴上，且，求平移后抛物线的表达式．
26. 数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动．
【初步探究】
如图2，连接，并延长，延长线相交于点交于点．
问题1 和的数量关系是________，位置关系是_________．
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题．
问题2 如图3，连接，点是的中点，连接，．求证．
【尝试应用】
问题3 如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点经过路线的长度．
2025年陕西省西安市曲江第一中学中考数学九模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．9
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
抽取的型扫地机器人除尘量统计表
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号
平均数
中位数
方差
“优秀”等级所占百分比

A
a
b
B
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
12
难度
题数
较易
17
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
三角板中角度计算问题
3
0.85
同底数幂的除法运算；二次根式的加减运算；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
三线合一；斜边的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线的性质
5
0.65
正比例函数的定义；正比例函数的性质
6
0.65
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.85
根据交点确定不等式的解集
二、填空题
9
0.85
无理数；特殊三角形的三角函数
10
0.85
正多边形的内角问题
11
0.85
图形类规律探索
12
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
由反比例函数图象的对称性求点的坐标
14
0.4
根据菱形的性质与判定求面积；解直角三角形的相关计算；角平分线的有关计算；含30度角的直角三角形
三、解答题
15
0.65
相似三角形实际应用
16
0.85
求一个数的立方根；实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
分式化简求值
19
0.85
作垂线(尺规作图)
20
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.65
游戏的公平性
22
0.65
从函数的图象获取信息
23
0.85
求中位数；利用合适的统计量做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比
24
0.65
平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
26
0.4
圆周角定理；求某点的弧形运动路径长度；根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,16,18
2
图形的性质
2,4,6,7,10,14,19,20,24,26
3
函数
5,8,13,22,25
4
图形的变化
9,14,15,24,26
5
方程与不等式
12,17
6
统计与概率
21,23