湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 计算的结果为（ ）
2. 在数，0，，，π，， 中，属于无理数的个数是（ ）
3. 将方程改写成的形式，则，，的值分别为（ ）
4. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（ ）
7. 下列各数中，不一定有平方根的是( )
8. 如图，绕点顺时针方向转动得，点恰好在边上，则度数为（ ）
9. 已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
10. 如图，平面直角坐标系中，以为直径的与x轴交于点C，连接交y轴交于点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（ ）
二、填空题
11. 已知10个数据：0，-1，2，6，2，1，-2，3，2，3，其中2出现的频数为_______．
12. 蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是______图形．（填“轴对称”或“中心对称”）
13. 如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是．分别转动转盘、，当转盘停止转动时，事件、指针都落在写有汉字“加油”的扇形区域内的概率是________．
14. 关于x的一元二次方程有一个根为，则方程的另一个根__________．
15. 新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．
16. 如图，直线，相交于点，．若，，，则______．
17. 如图是一个以AB为直径的半⊙O，以OC，OD折叠半圆使得点A与点B落在同一点E，则∠CED＝_____．
18. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：
①当时，函数图象的顶点坐标是；
②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当时，函数在时，y随x的增大而减小；
④当时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论是__________．（填序号）
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中x满足．
21. 受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，右表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位:分）根据统计表中的信息解答下列问题:
请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的的值；
若学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
22. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．
(1)求证：；
(2)已知，求的值．
23. 2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）
(1)该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；
(2)第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?
(3)成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？
24. 如图为一款婴儿车车架的示意图，推杆长为，推杆底部点B到后车轮顶部点C的距离为，推杆与的夹角为，与水平面的夹角为，若后车轮顶部点C距地面的高度为，估计推杆顶部点A到地面的距离．（结果精确到；）
25. 如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点C是直线上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点C作x轴的垂线交直线于点D，当，求此时C点的坐标；
(3)将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点B的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点B，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、数学竞赛、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
A．2，4，7
B．2，4，
C．2，，7
D．2，，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a一定是正数
B．a的相反数是
C．a的倒数是
D．a的绝对值等于a
A．x2＋1
B．|x|＋2
C．
D．|a|－1
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．1
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
乙班
丙班
班级
平均分
众数
中位数
甲班
乙班
丙班
类别价格
A款纪念品
B款纪念品
进货价（元/件）
20
15
销售价（元/件）
35
27
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
异分母分式加减法
2
0.85
无理数
3
0.94
一元二次方程的一般形式
4
0.94
根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
5
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；等式的性质
6
0.65
代数式的概念
7
0.65
求代数式的平方根
8
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
9
0.85
根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
10
0.85
含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；圆的性质
二、填空题
11
0.94
根据数据描述求频数
12
0.85
中心对称图形的识别
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
16
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
17
0.85
圆的基本概念辨析；折叠问题；等边对等角
18
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.94
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
求一组数据的平均数；运用加权平均数做决策；求中位数；求众数
22
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,6,7,15,19,20
2
方程与不等式
3,5,14,23
3
函数
4,9,18,23,26
4
图形的性质
8,10,17,22,24,25
5
图形的变化
8,12,16,17,19,22,24,25
6
数学竞赛
10
7
统计与概率
11,13,21