2025年湖南省永州市第十六中学九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省永州市第十六中学九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则8合为（ ）
3. 若与是同类项，则等于（ ）
4. 下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 计算的值（ ）
7. 如图，A是的直径，弦于点，连接，，则弦的长为( )
8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）
9. 已知二次函数（是常数，且），当时，随的增大而减小，当时，的最小值是，则的值为（ ）
10. 如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是______．
13. 方程的解为________．
14. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
15. 若a为方程的一个解，则的值为______．
16. 已知反比例函数的图像经过点，当时，_______．
17. 如图，在中，，，中线与高交于点，如果，那么______．
18. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点． 当，，时，的长为_____________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 为积极落实《关于在义务教育学校实施“专项行动”的通知》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目(A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球)，学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图(如图所示)．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)此次调查的学生总数是 人，选择羽毛球的学生人数为 人；
(2)扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．
22. 已知：如图，垂直平分，，．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
23. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备分两次购入、两款头盔，第一次购进了、两款头盔共个，款头盔进价元，售价元；款头盔进价元，售价元．
(1)第一次购进头盔的金额不得超过元，则至少购进多少个款头盔？
(2)第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔的进价不变，款头盔进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了个，售价比第一次提高了元；款头盔售价和第一次相同，进货量为个，但是在运输过程中有已经损坏，无法销售，结果第二批头盔的销售利润为元，求的值．
24. 我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）
25. 已知抛物线经过点．
(1)用含的式子表示；
(2)当时，设该抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，的外接圆与轴交于另一点（点与点不重合），求点的坐标；
(3)若点，，在该抛物线上，且当时，总有，求的取值范围．
26. 如图1，内接于，直径交于点E，满足．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
(3)如图2，连接．若，求的值．（用含k的代数式表示）
2025年湖南省永州市第十六中学九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题8
解答题8
试卷难度
难度题数
容易4
较易11
适中9
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94相反数的定义
20.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
30.85已知同类项求指数中字母或代数式的值
40.85轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
50.85合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
60.85二次根式的乘法
70.85利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
80.94线段垂直平分线的性质
90.65y=ax2+bx+c的图象与性质；y=ax2+bx+c的最值
100.65y=ax2+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
二、填空题
110.85平方差公式分解因式
120.85根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
130.85解分式方程（化为一元一次）
140.85三角形三边关系的应用
150.85一元二次方程的解
160.85求反比例函数值；求反比例函数解析式
170.65与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；三线合一；用勾股定理解三角形
180.65利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
190.94特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的加减运算
200.65分式化简求值；二次根式的加减运算
210.65由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
220.65用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解
230.65营销问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
240.65仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
250.4y=ax2+bx+c的图象与性质；同弧或等弧所对的圆周角相等
260.4等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质；相似三角形的判定与性质综合
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,3,5,6,11,19,20
2图形的变化4,7,10,18,19,24,26
3图形的性质7,8,10,14,17,18,22,25,26
4函数9,10,16,25
5统计与概率12,21
6方程与不等式13,15,23
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．粟
B．粟
C．粟
D．粟
A．
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．（a2）3＝a6
B．a2•a3＝a6
C．a8÷a2＝a4
D．2x+3y＝5xy
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．12
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．或1
C．
D．1
A．
B．
C．
D．