湖南省永州市新田县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省永州市新田县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 湖南鲁丽绿色新材料科技产业园是新田县非常重要的一个招商引资项目，由“中国企业强”鲁丽集团有限公司投资建设．总投资约亿，其中亿用科学技术法表示为（ ）
4. 如图，这是“国”字立体刻字摆件，该摆件的主视图是（ ）
5. 如图，，直线与、分别相交于E、F两点，平分，过点F作，若，则等于（ ）
6. 一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
7. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，乐陵市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）．
8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（ ）
9. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
10. “强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）

二、填空题
11. 因式分解： _________________．
12. 若式子有意义，则实数m的取值范围是______．
13. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____．
14. 已知，在轴上，则点坐标______．
15. 等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于__________.
16. 如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为______．
17. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，已知，则________．（答案保留根号）
18. 已知二次函数的图像，如图所示，其对称轴是直线，分析下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中正确的结论有_______（填序号）．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行分析，把成绩（满分分）分成四个等级（，，，）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据信息作答：
(1)随机抽取了________名学生，扇形统计图中，________，“等级”所对应的扇形圆心角的大小是________；
(2)补全条形统计图，随机抽取学生的成绩的中位数落在________等级；
(3)如果全校一共有人参加朗诵比赛，根据抽样调查的结果，估计成绩不低于分的人数．
22. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，平分，若，求的长度．
23. 据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
24. 图1是我国古代提水的器具枯槔（），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．
(1)如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到米）；
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶水平移动的距离（结果精确到米）．（参考数据：）
25. 综合与实践
某市计划修建一条公路隧道，隧道的截面可以抽象成如图1所示的抛物线，底部宽度为12米，抛物线的最高点C距离的高度为6米，以所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在隧道修建的过程中，需要搭建如图2所示的支架．四边形，四边形和四边形都是矩形，点E，点F，点Q和点M均在同一直线上，点D，点H，点R，点N都在抛物线上，点G和点P分别在和上，且米，除线段外，这些矩形的其他边都需要用钢材搭建，求需要钢材长度的最大值；
(3)如图3，根据有关部门设计，在隧道两侧的人行道地基宽均为2米，该部门计划在点T正上方和点J正上方之间的抛物线部分设计多列灯，使隧道顶部呈现五彩缤纷的图案．若相邻两列灯的水平距离为米，灯对称分布，请你给出一种符合条件的灯的列数，并说明理由．
26. 如图1，四边形内接于，点A是的中点，．直线与相切于点A，交的延长线于点E，已知，思考并解决以下问题：
(1)求证：．
(2)求的值．
(3)如图2，在上取一点F，使．
①判断与的数量关系，并说明理由．
②如图3，作于点H，于点I．若，，连接，请直接写出的值．
湖南省永州市新田县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、函数、观察、猜想与证明、数学竞赛、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．13
D．14
A．
B．
C．
D．
A．强
B．国
C．有
D．我
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
12
适中
5
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.65
求扇形面积
8
0.85
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解
9
0.65
动点问题的函数图象；y=ax²+bx+c的图象与性质；等腰三角形的性质和判定；利用平移的性质求解
10
0.4
归纳与类比；猜想与证明；逻辑推理问题，反证法
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
已知点所在的象限求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
15
0.94
大（小）边对大（小）角定理
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
17
0.85
黄金分割
18
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
分式化简求值；分母有理化
21
0.65
求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；含30度角的直角三角形
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.85
根据矩形的性质与判定求角度；其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,9,17,19,24,26
2
数与式
2,3,11,12,19,20
3
图形的性质
5,7,8,9,15,22,24,26
4
统计与概率
6,21
5
函数
9,14,16,18,23,25
6
观察、猜想与证明
10
7
数学竞赛
10
8
方程与不等式
12,13,14,23