湖南省永州市道县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省永州市道县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，结果是负数的是（ ）
2. 国家统计局2025年2月28日发布数据，2024年国内生产总值首次超过130万亿元，比2023年增长，中国式现代化迈出新的坚实步伐．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，该领奖台的俯视图是（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知，则实数m的范围是（ ）
6. 如图，，若，则的度数为（ ）
7. 反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
8. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
9. 如图，是⊙的直径，是⊙的弦，，垂足为E．若，，则的长为（ ）
10. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________．
12. 计算：______．
13. 如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________

14. 甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是________．
15. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________

16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____________________．
17. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为______．
18. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________．

三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
(2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
22. 如图，在中，，D是的中点，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
23. 某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
24. 某校数学项目式学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到）：
(1)求出古塔的高度；
(2)求出古塔底面圆的半径．
25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
(3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
26. 在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．
【操作发现】
小明作出了的内接等腰三角形，．并在边上任取一点（不与点，重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图①
小明发现：与的位置关系是__________，请说明理由：
【实践探究】
连接，与相交于点．如图②，小明又发现：当确定时，线段的长存在最大值．
请求出当．时，长的最大值；
【问题解决】
在图②中，小明进一步发现：点分线段所成的比与点分线段所成的比始终相等．请予以证明．
湖南省永州市道县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．可以找到一个实数，使得
B．无论实数取什么值，都有
C．可以找到一个实数，使得
D．无论实数取什么值，都有
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺、计算器等
活动过程
模型抽象
某景区有一座古塔，其底座的底面为圆形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①点为古塔底面圆圆心，测角仪高度；
②在处分别测得古塔顶端的仰角为；
③测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．
④用计算器计算得：
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
化简多重符号；有理数的乘方运算；正负数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
5
0.85
无理数的大小估算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
7
0.85
求反比例函数值
8
0.94
根据概率公式计算概率
9
0.94
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
相反意义的量
12
0.94
同分母分式加减法
13
0.94
切线的性质定理
14
0.94
根据方差判断稳定性
15
0.85
根据等角对等边证明等腰三角形；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
17
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
18
0.65
正多边形和圆的综合
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；求二次根式的值
20
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
三线合一；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；一元一次不等式组的其他应用
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；证明某直线是圆的切线
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,11,12,19,20
2
图形的变化
3,19,24,25,26
3
图形的性质
6,9,13,15,17,18,22,26
4
函数
7,10,23,25,26
5
统计与概率
8,14,21
6
方程与不等式
16,23