甘肃省兰州市榆中县2023-—2024学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市榆中县2023-—2024学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 任何一个有理数的绝对值都是正数
B. 0既不是正数也不是负数
C. 有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D. 0的绝对值等于它的相反数
【答案】A
【解析】
【详解】任何一个有理数的绝对值都是非负数．故A选项错误，
0既不是正数也不是负数，故B选项正确，
有理数可以分为正有理数，负有理数和零，故C选项正确，
0绝对值等于它的相反数，故D选项正确．
故选：A．
2. 下列代数式符合书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；在代数式中出现的除法，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A. 圆柱B. 球体C. 圆锥D. 以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
4. 下列各式从左到右正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，若括号前面是“”，则去括号时，括号内的每一项都要变号，若括号前面是“”， 则去括号时，括号内的每一项都不变号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式正确，符合题意；
D、，原式错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是（ ）
A. 竟B. 成C. 事D. 有
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“者”字相对的面上的汉字是“竟”．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
6. 下列各数中，数值相等的是（ ）
A. （﹣2）3和﹣23B. ﹣|23|和|﹣23|C. （﹣3）2和﹣32D. 23和32
【答案】A
【解析】
【分析】分别算出各数的绝对值和乘方，再进行比较即可．
【详解】解：A. （﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项正确；
B. ﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故该选项错误；
C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故该选项错误；
D. 23=8，32=9，故该选项错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的绝对值和乘方，掌握乘方和绝对值的意义，是解题的关键．
7. 2023年第十四届全国人民代表大会第一次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上，数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：C．
8. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法和有理数的加减法，能够根据数轴分析出a与b的关系是解题的关键．
根据数轴分析出，再根据有理数的乘法法则以及有理数的加减法法则进行逐项判断即可．
【详解】解：由数轴知，且，
∴，，，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 的系数是，次数是3
C. 多项式是五次二项式D. 3是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据整式的定义，单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、是整式，原说法错误，不符合题意；
B、系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；
C、多项式是三次二项式，原说法错误，不符合题意；
D、3是单项式，原说法正确，符合题意；
故选D
10. 《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键．
【详解】解：根据题意，第一天后剩尺，
两天之后剩（尺），
第三天后剩（尺），
…
第n天后剩（尺），
第五天后这个“一尺之棰”还剩（尺）．
故选：D．
11. 为了落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共120本供学生阅读，其中甲种读本的单价为14元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买乙种读本本，则购买甲种读本的费用为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，找出等量关系列代数式，是解本题的关键．
根据甲种读本单价×甲种读本的数量列式即可得出答案．
【详解】解：设购买乙种读本本，则购买甲种读本本，
购买甲种读本的费用为元．
故选：B
12. 把棱长为1的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，…按这种规律摆放，到第十层的正方体个数是（ ）
A. 25B. 35C. 45D. 55
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查找规律和有理数的计算，根据每层的小立方体的个数规律，得出第10层的个数用进行计算即可．
【详解】解：第一层1个
第二层3个，
第三层6个，
第四层10个
．．．
按这种规律摆放，第10层有：
，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 绝对值大于2而小于6的所有整数的和是__________．
【答案】0.
【解析】
【分析】根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．
【详解】根据题意画出数轴，如图所示：
根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5
=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]
=0．
故答案为0．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．另外在求和时利用加法的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用．
14. 已知，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．
根据偶次幂和绝对值的非负性计算即可．
【详解】解：∵ ，且
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是_________．
【答案】C
【解析】
【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．
【详解】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C．
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
16. 如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为－3，则输出的值记为n，那么m与n的大小关系为m________n（填：＞，＝或＜）．
【答案】＞
【解析】
【分析】把4和3分别代入计算即可；
【详解】当时，原式；
当时，原式；
∴，，
∴；
故答案是：＞．
【点睛】本题主要考查了程序框图的有关计算，准确计算是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，牢记有理数加减的运算法则是解题的关键．
先化简绝对值，然后按照有理数加减的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘方，然后计算括号内，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：
．
19. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，28
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把，代入计算即可．
详解】解：
，
当，时，
原式．
20. 已知，，且，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值、代数式求值等知识点，根据题意求得或、成为解题的关键．
根据绝对值的意义并结合已知条件分别求得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∵，
∴或，
∵，
∴或、，
∴或．
答：的值为或．
21. 如图所示，这是一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你分别画出它从正面和左面看到的图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了画三视图，根据已知正确得出图形的三视图是解题关键．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可．
【详解】解：如图：
22. 数学老师让学生计算，当，时，求代数式的值．由于小明抄题时粗心大意，把“，”抄成了“，”．但他求出的结果是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么回事，并计算最后的值．
【答案】见解析；12
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
．
∴结果与x，y的取值无关，
∴把“，”写成了“，”，求出来的结果也是正确的．
23. 某一出租车司机一天下午以榆中一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，
（1）出租车司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若2千米以内都是6元，每超过1千米每千米加价元，出租车司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）离一中，在一中的什么方向西边
（2）120元
【解析】
【分析】（1）向东为正，向西为负，将收工时行走记录相加，如果是正数，在一中东边；如果是负数，在一中西边；如果为0在一中处；
（2）将每次记录的2千米以内收6元，共10次，超过2千米的部分×1.5，即可解答．
【小问1详解】
解：
答：离一中，在一中的西边；
【小问2详解】
（元）
答：营业额120元．
【点睛】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
24. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当时，求剩余铁皮的面积．
【答案】（1）平方米
（2）21平方米
【解析】
【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式求值即可．
【小问1详解】
解：（平方米），
答：剩余铁皮的面积是平方米；
【小问2详解】
解：当时，
（平方米），
答：剩余铁皮的面积是21平方米．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
25. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式.
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.
【答案】（1）x2﹣8x+4；（2）37.
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x的值代入求出答案.
【详解】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：
(x2-5x+1)-3(x-1)
＝x2-5x+1-3x+3
＝x2-8x+4；
（2）当x＝-3时，
x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4
＝9+24+4
＝37.
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键．
26. 把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【答案】（1）14；（2）4，1；（3）33cm2
【解析】
【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
【详解】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
27. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元／分； 第二种是包月制，69元／月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元／分．
（1）若小明家今年三月份上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【答案】（1）计时制4.2x元，包月制（69+1.2x）元；（2）计时制
【解析】
【分析】（1）首先统一时间，根据计时制的费用=（0.05+0.02）×时间，包月制的费用=69元+0.02×时间，即可得到结果；
（2）把x=20代入（1）中的代数式计算出费用，比较即可判断.
【详解】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x×60+0.02x×60=4.2x(元)，
采用包月制应付的费用为69+0.02x×60=69+1.2x(元)；
（2）若一个月上网的时间为20小时，
则计时制应付的费用为4.2×20=84（元）
包月制应付的费用为69+1.2×20=93（元），
84