江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算或化简的结果中，是负数的是（）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
4. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图是（ ）
5. 如图，点，，半径为的经过点，，则点的坐标为（ ）
6. 已知二次函数的图象如图所示，抛物线顶点坐标为．则下列结论：①；②；③；④；⑤（k为实数）有两个不等实根．正确的个数是（ ）
二、填空题
7. 台湾是中国不可分割的一部分，其面积约为36000平方千米．数据36000用科学记数法表示为__________．
8. 已知关于的方程有一个根是，则的值为______．
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：‘我问开店李三公，众客都来到居中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，可求得x的值为________．
10. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，若，则________．
11. 如图，面积为24的中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为_____________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，，，点P是x轴上一点．若三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为________
三、解答题
13. 计算：
(1)
(2)如图，在中，，为的中点，分别是的中点，连接．求证：．
14. 先化简，再求值： ，其中．
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
15. 如图，内接于，是直径，是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作出边上的中线．
(2)在图2中作出等腰三角形，使得．
16. 2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看．
(1)小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》是 事件；（选填“随机”“不可能”“必然”）
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率．
17. 如图，是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象经过点A，过点B作交反比例函数的图象于点C，轴于点D，连接．
(1)点A的坐标为_____，k的值为___；
(2)求四边形的面积．
18. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组： B组： C组： D组： E组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
19. “垃圾入桶，保护环境，从我做起”，图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点A所在的轴旋转．现测得，，，，．
(1)如图3，将整体绕点A逆时针旋转角，当时，求的度数．
(2)求点A到CD的距离．（结果精确到，参考数据，，）
20. 如图，在半圆O中，为直径，为弦，C为的中点，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，．
①求的长；
②的长是 （结果保留π）．
21. 定义：如果关于x的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“邻根方程”．
(1)下列方程中，是“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③
(2)若是“邻根方程”，求的值．
(3)若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
22. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值．
23. 【课本再现】
（1）如图1，，都是等边三角形，分别连接，，，与有什么数量关系？请证明；
【特殊感知】
（2）数学兴趣小组的同学继续探究发现：若一个三角形的已知条件符合全等的判定定理，则此三角形可求解；
在图1中，，，，则__________；
【类比应用】
（3）如图2，在四边形中，，，，，，求的长；小颖同学发现运用旋转可得到图1中类似的图，运用（2）的方法即可求的长，请你帮小颖求的长；
（4）如图3，在四边形中，，，，，，直接写出的长．
江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
甲同学
解： 原式=……
乙同学
解： 原式……
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算；负整数指数幂；化简多重符号；有理数的减法运算
2
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
单项式规律题
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合
6
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
等边对等角；利用矩形的性质求角度；三角形的外角的定义及性质
11
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明；求角的正弦值
12
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；坐标与图形综合
三、解答题
13
0.85
求一个数的立方根；与三角形中位线有关的求解问题；零指数幂；斜边的中线等于斜边的一半
14
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
15
0.65
重心的概念；无刻度直尺作图；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
17
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
根据旋转的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；利用平行四边形性质和判定证明；利用弧、弦、圆心角的关系求解
21
0.65
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
22
0.65
证明四边形是菱形；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,13,14,21
2
图形的变化
4,11,19,23
3
图形的性质
5,10,11,12,13,15,17,20,22,23
4
函数
5,6,12,17,22
5
方程与不等式
8,9,21
6
统计与概率
16,18