四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的倒数是（ ）
2. 数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为（单位：米），下列方程正确的是（ ）
6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）

7. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ）
8. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（ ）
9. 如图，菱形的周长为48，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，且该圆锥的高为8．则扇形（阴影部分）的面积为（ ）
10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：=______．
12. 如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
13. 若一组数据1，3，2，2，5，3，2，4，6的中位数是，众数是，实数，满足方程组，则___________．
14. 如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，交延长线于点，则___________．
三、解答题
15. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的整数，求出原式的值．
16. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)______，E所对应的扇形圆心角是______；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”，这皮同学有多少人？；
(3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
17. 广安白塔，又名“舍利宝塔”，位于广安老城南两千米的渠江聋子滩上．广安白塔修建于南宋淳熙至嘉定年间（1174年～1224年），为宋资政大学士、少师安丙建造．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的台阶，已知，的坡度为点，，在同一条水平直线上．某学习小组在台阶处测得塔顶部的仰角为45°，在台阶处测得塔顶部的仰角为39°（参考数据：，）
(1)求的长；
(2)求塔的高度．（结果精确到个位）
18. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出关于的不等式的解集；
(3)连接、，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图所示，是上的弦（点C异于点A），连接，，，E为上一点，连接，且，F是延长线上的一点，使得，连接，交于点G．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求．
四、填空题
20. 某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于的方程的两根，则_______；
21. 折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是__________．
22. 对于任意实数，m，n，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是________．
23. 如图，为正方形内一点，，连接，，分别是，的中点，若，则的最小值是______________．
24. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，它也可以得到的展开式的各项系数，例如，，，，按照其规律，则的项的系数为______，进一步计算，为自然数，计算结果中项的系数为______（用含的代数式表示）
五、解答题
25. 据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
26. 已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，．
(1)问题发现：如图1所示，若和均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是________；
(2)类比探究：如图2所示，若，，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：如图3所示，若，，，，当点B，D，E三点共线时，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标；
（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图的面积为6
B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为4
D．俯视图的面积为3
A．“某同学投篮球，投中”是随机事件
B．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定
D．了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在一定范围内，越小越大
B．当时，的阻值为
C．当踏板上人的质量为时，
D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
9
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
15
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求几何体视图的面积
4
0.85
根据方差判断稳定性；事件的分类；判断全面调查与抽样调查；概率的意义理解
5
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.65
从函数的图象获取信息；实际问题与反比例函数；其他问题(一次函数的实际应用)
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
9
0.65
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
根据平行线的性质探究角的关系；三角形的外角的定义及性质
13
0.65
加减消元法；求中位数；求众数
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边求边长
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
21
0.65
折叠问题；对顶角相等；直角三角形的两个锐角互余
22
0.65
由不等式组解集的情况求参数
23
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；四点共圆
24
0.4
数字类规律探索
三、解答题
15
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
27
0.4
二次函数综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,15,24
2
图形的变化
3,6,14,15,17,19,21,26
3
统计与概率
4,13,16
4
方程与不等式
5,8,13,20,22,25
5
函数
7,10,18,25,27
6
图形的性质
9,12,14,17,19,20,21,23,26,27
7
数学竞赛
23