江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
2. 下列运算中，正确的是（ ）
3. 据网络平台数据，截止4月7日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破151亿元，151亿用科学记数法可表示为（ ）
4. 一次函数与交于点，则关于的方程的解为（ ）
5. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ）
6. 如图，在相同的小正方形组成的网格图中，点在格点（网格线的交点）上，点在上，且都在格点上，则的正弦值是（ ）
7. 如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（ ）

8. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 实数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是___________

10. 若，则________．
11. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.
12. 一元二次方程的一个解为，则______．
13. 已知，，则的值是____________．
14. 已知圆锥的底面半径是，母线是，则圆锥的侧面积是______．
15. 如图，工人师傅用活口扳手拧一个六角螺丝，六角螺丝的头部为正六边形，边长为，扳手每次旋转度数为六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为________．
16. 如图，平行四边形中，E、F分别为的中点，与相交于点G，则________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，长为____．
18. 在中，，，，延长至点，过点分别作，交直线于点，作，交直线点，连接，线段的最小值为____．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简：，再从中选择一个你喜欢的数代入求值．
21. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
22. 跑在水美泗乡，3月30日下午，2025京东宿迁马拉松圆满收官．这场主打“体验感” “温馨感” “科技感”与“时尚感”的豪横赛事也获得了大众的好感，它不仅点燃了全民运动热情，更向世界展示了宿迁“项王故里、中国酒都、水润之城”的独特魅力．赛道中途补给站给参赛选手准备了A．小番茄，B．香蕉，C．黄瓜，D．面包四种补给（假设参赛选手选中每种补给的结果是等可能的）．
(1)选手宿宿在经过补给站时，选中D．面包的概率是____；
(2)请用列表或画树状图的方法，求参赛选手甲、乙两人经过同一补给站所选的补给中有B．香蕉的概率．
23. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接、．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．
24. 如图，点在的边上，，顶点在以为直径的上，过作交的延长线于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分面积．
25. 年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
(1)据统计某“已升升”电商平台年月份的销售量是万件，年月份的销售量是万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)某实体店“已升升”的进价为每件元，若售价定为每件元，则每天能销售件．经市场调查发现，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利元，则售价应降低多少元？
26. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为，距楼顶C点10米，点C处的俯角为，其中点A，B，C，P在同一平面内，求该教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
27. 以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到．
【操作发现】（1）若交于点，求证：；
【深入探索】（2）在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．
如图，若，求的长；
如图，若，，三点共线，求的长；
【拓展延伸】（3）在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值．
28. 在平面直角坐标系中，点，，抛物线（是常数）的顶点为．
(1)当抛物线经过点时，求点的坐标；
(2)若点在轴下方，当时，求此时的值；
(3)无论取何值，该抛物线都经过定点．当时，求此时的值．
江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．x3+x3=x6
B．x3•x6=x18
C．（x2）3=x5
D．x2÷x=x
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
型号
14和16
15
型号
20
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
5
0.94
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余
6
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正弦值；二次根式的除法
7
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数
二、填空题
9
0.94
实数与数轴
10
0.85
比例的性质
11
0.94
根据平行线的性质求角的度数
12
0.85
一元二次方程的解
13
0.85
提公因式法分解因式
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
正多边形和圆的综合；求弧长
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
17
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形综合
18
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；等边三角形的判定和性质
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
21
0.65
求加权平均数；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求众数
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；利用平行四边形的性质证明
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；求扇形面积
25
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
26
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
27
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；根据等角对等边求边长
28
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,7,10,16,17,18,19,24,26,27,28
2
数与式
2,3,6,9,13,19,20
3
函数
4,7,8,17,28
4
图形的性质
5,6,11,14,15,16,17,18,23,24,27
5
方程与不等式
8,12,25,28
6
统计与概率
21,22