湖北省武汉市光谷实验中学2024~2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市光谷实验中学2024~2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，将卡片分别标上数字1，2，3，4．从这个口袋中同时摸出两张卡片，则下列事件为必然事件的是（ ）
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
4. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）
5. 计算(－a3)2的结果是 （ ）
6. 某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：（1）以点B为圆心、以边长为半径画弧交于点E；（2）分别以点C，E为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点F；（3）作射线分别交边，边的延长线于点G，H． 若，则的大小是（ ）
7. 五人按顺时针方向围成一圈玩传球游戏，要求每次只能传给不与自己相邻的人，游戏开始时，球在手里，则经过两次传球后又传到手上的概率为（ ）
8. 如图某绿化队承担一项绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化队完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，则该绿化队提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为（ ）
10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ）
二、填空题
11. 向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作____．
12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．
13. 化简：______．
14. 如图小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处测得，在处测得，米，仪器高度米，这棵树的高度为________米．（参考数据： ）
15. 如图，在中，，，，点，分别为，上一个动点，沿折叠得到、点的对应点为，若点落在上，且与相似，则的长为________．
16. 已知函数的关系式是：．
①当时，其顶点坐标为；
②当时，二次函数的图象关于y轴对称；
③无论k为何非零值，二次函数都经过，；
④无论k为何值时，函数图象与x轴总有两个交点；
⑤若二次函数的图象与x轴相交于点A、B，顶点为P．若，且为等边三角形，则．
其中正确的结论是________（填写序号）．
三、解答题
17. 求不等式组的正整数解．
18. 如图，，直线与边的延长线分别交于点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)请添加一个条件，使与互相平分．（不需要说明理由）
19. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)直接写出平均每周劳动时间的中位数在哪一组；
(3)该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
20. 已知．如图，在中，过、、三点的交于点，与相切于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21. 如图是由小正方形组成的网格，点A、B、C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，在上找格点D，使，在的延长线上画点E，使；（此问的画线不超过3条）
(2)如图2，在上画点F，使，画的高．（此问的画线不超过5条）
22. 某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件元，售价为每件元．调查发现：若每件商品提成元，甲主播可以销售件，并且在此基础上，每件商品每多提成元，可以多售出件，乙主播每件商品可固定提成元，销售量比甲主播少卖件．设甲主播每件商品提成元．
(1)甲主播可以销售________件，乙主播可以销售________件（用含的代数式表示）；
(2)当为多少时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
(3)当甲主播的提成比乙主播的提成多元时，直接写出的值为________．
23. 已知，等边△ABC和等腰△CDE中，CD＝DE，∠CDE＝120°，CB＝CE．
（1）如图①，若点B和点E重合，则AB与BD之间的数量关系是 ；位置关系是 ；
（2）若将如图①的△CDE绕C旋转至图②位置，连BE，G为BE中点，连AG，DG，试探究AG与DG之间的关系，并证明．
（3）如图③，AB＝3，连接BE，AD；G、H分别为BE、AD中点，在△CDE绕C旋转过程中，请直接写出GH的取值范围．
24. 抛物线与x轴交于两点（在左侧），与轴交于点．
(1)点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)如图1，点为轴上一点，在抛物线第四象限的图象上有一点，连交线段于点，当，求出点的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于两点，在抛物线上存在定点，使得对于任意实数，都有，求点的坐标．
湖北省武汉市光谷实验中学2024~2025学年九年级下学期期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．两张卡片上的数字之和等于2
B．两张卡片上的数字之和等于7
C．两张卡片上的数字之和大于2
D．两张卡片上的数字之和大于7
A．
B．
C．
D．
A．37×104
B．3.7×104
C．0.37×106
D．3.7×105
A．－a5
B．a5
C．a6
D．－a6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．150
B．300
C．330
D．450
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
2
0.94
判断事件发生的可能性的大小；事件的分类
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
幂的乘方运算
6
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用矩形的性质求角度
7
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
8
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
9
0.65
求扇形面积；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质定理
10
0.65
点坐标规律探索
二、填空题
11
0.65
正负数的定义
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.85
异分母分式加减法
14
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据等角对等边证明边相等
15
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据判别式判断一元二次方程根的情况；等边三角形的性质
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据平行线判定与性质证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用弧、弦、圆心角的关系求证；同弧或等弧所对的圆周角相等
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；勾股定理与网格问题；利用平行四边形的性质证明
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；列代数式
23
0.4
解直角三角形的相关计算
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,14,15,20,21,23,24
2
统计与概率
2,7,19
3
数与式
4,5,11,13,22
4
图形的性质
6,9,14,15,16,18,20,21
5
函数
8,10,12,16,22,24
6
方程与不等式
16,17,22