山东省菏泽市定陶区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市定陶区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，离原点最远的数是（ ）
2. 2025年某省的生产总值用科学记数法表示为元，则原来这个数可以是（ ）
3. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
4. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（ ）
5. 下列运算中，正确的是（ ）
6. 如图，正五边形内接于，点为的中点，则（ ）
7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
8. 若不等式组的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
9. 下列命题的逆命题中是真命题的是（ ）
10. 如图，在矩形纸片中，，点M是边上的一点，点N是边上的中点，佳佳按如下方式作图：
①连接，；②取，的中点P，Q；③连接，．
若四边形是矩形，可以推断的长度不可能是（ ）
二、填空题
11. 使代数式有意义的x的取值范围是______．
12. 关于x的一元二次方程有两个实数根．若分别是一个菱形的两条对角线，菱形的面积是2，则k的值为_________．
13. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．

14. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的变幻点．已知点的变幻点为，点的变幻点为，点的变幻点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_________．
15. 在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）先化简，再代入求值：，其中
17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_________人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
(3)请估计全校2000名学生中书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
18. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19. 如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，）
20. 如图，在平面直角坐标系中放置一块角的三角板，，A，B两点分别落在x轴和y轴上，直线的解析式为，右侧有一条直线且过的中点．
(1)求点C的坐标；
(2)用尺规作出直线l（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)若直线l与边交于点D，双曲线经过点D，求出k的值．
21. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求．
22. 矩形中，，．点在边、上运动，连接，将射线绕点逆时针旋转，交直线CD于点．
(1)如图1，当点恰好与点重合时，则__________度；
(2)过点作于点，连接．
①如图2，当F落在线段上时．求的度数；
如图3，当落在线段的延长线上且时，求．
23. 若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
(1)判断与是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
(2)已知：整数m，n，t满足条件，并且一次函数反比例函数存在“共享函数”，求m的值．
(3)若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的的情况下，其“共享函数”的最小值为3，直接写出其“共享函数”的解析式．
山东省菏泽市定陶区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．0
D．
A．元
B．亿元
C．元
D．万亿元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果，那么
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．如果，那么
A．2
B．3
C．4
D．5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
4
适中
16
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数与数轴；实数的大小比较；绝对值的几何意义
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
计算多项式乘多项式；二次根式的加减运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；求正多边形的中心角
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
由不等式组解集的情况求参数
9
0.65
判断命题真假；写出命题的逆命题；对顶角的定义；两直线平行内错角相等
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；垂线段最短
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；利用菱形的性质求面积；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.4
一次函数与反比例函数的实际应用；一次函数图象平移问题；解直角三角形的相关计算
14
0.65
点坐标规律探索
15
0.65
根据一次函数的定义求参数；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求众数
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；线段垂直平分线的性质
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；一次函数与几何综合；线段垂直平分线的性质
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
22
0.15
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数与反比例函数的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,4,13,15,16,18,19,21,22
3
图形的性质
6,9,10,12,15,18,20,21,22
4
统计与概率
7,17
5
方程与不等式
8,12,18
6
函数
13,14,15,20,23