18，山东省菏泽市定陶区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

这是一份18，山东省菏泽市定陶区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了20B．0，04），证明等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟；2.请将答案填写在答题卡上.
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．在0、、、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识。如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
4．已知经过闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系。根据下表判断和的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．“计”高一筹，“算”出风采。为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动。已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都来这里 全站资源一元不到！是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则的值可能是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．0.20B．0.22C．0.16D．0.14
7．如图，是的直径，点，在上，连接，若，则（ ）
A．36°B．28°C．15°D．18°
8．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场。图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，，分别表示兔子与乌龟所走的路程）。下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
9．如图，线段，分别为的弦，，，是的平分线，若，则弦长为（ ）
A．B．C．D．
10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④.则正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．因式分解：___________。
12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐。如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是___________。
13．如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角。假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转120°时，传送带上点处的粮袋上升的高度是___________cm（传送带厚度忽略不计）。
14．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是，水珠可以达到的最大高度是___________米。
15．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点.若，面积为10，则长度的最小值为___________。
16．如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为16，则的值为___________。
三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）解分式方程：.
18．（本小题满分8分）
4月8日，2024世界牡丹大会第33届菏泽国际牡丹文化旅游节盛大开幕，诚邀四海宾朋前来。菏泽某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃，已知购买1千克种食材和1千克种食材共需68元，购买5千克种食材和3千克种食材共需280元。
（1）求，两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的2倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用。
19．（本小题满分8分）
20．（本小题满分8分）
为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4”级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题。
（1）本次抽查的学生人数为__________人，并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为__________级，中位数为__________级；
（3）已知学习能力很强的学生中有2名女生，现从中随机抽取两人写有“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是同性别的概率。
21．（本小题满分9分）
设函数，函数（，，是常数，，）。
（1）若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）。
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值。
22．（本小题满分9分）
如图，以的边为直径作，与交于点，点是弧的中点，连接交于点，.
（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长。
23．（本小题满分10分）
综合与实践：我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形。
实践操作：第一步：如图①，矩形纸片的边长，将矩形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，折痕为，然后展开，与交于点；
第二步：如图②，将矩形纸片沿过点的直线再次折叠，使落在对角线上，点的对应点恰好与点重合，折痕为，将矩形纸片展平，连接.
（1）在图②中，__________，__________；
（2）在图②中，___________；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸：（3）将上面的矩形纸片沿过点的直线折叠，点的对应点落在矩形的内部或一边上，设，若，连接，的长度为，直接写出的取值范围。
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点和点，连结，，现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒4个单位的速度沿向终点移动，点以每秒1个单位的速度沿向移动，点停止运动时，点也同时停止运动。线段，相交于点，过点作，交于点，射线交轴于点。设动点，移动的时间为（单位：秒）。
（1）求经过，，三点的二次函数表达式；
（2）点，点在运动过程中，的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）当为何值时，为等腰三角形？请写出解答过程。
九年级数学期中样题参考答案
（2024.04）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12.2 13. 14.14 15.5 16.
三、解答题（本题共72分，写出解答或证明过程）
17.（8分）（1）解：（1）
原式 （2分）
； （4分）
（2）去分母得， 1分
移项得，
两边同时除以，得， 3分
经检验，是原方程的解.
原分式方程的解为， 4分
18.解：（1）设种食材的单价为元/千克，种食材的单价为元/千克，由题意得：
， 2分
解得：， 3分
种食材单价是每千克38元，种食材单价是每千克30元； 4分
（2）设种食材购买千克，种食材购买千克，总费用为元，由题意得：， 5分
，
， 6分
，
随的增大而增大， 7分
当时，有最小值为：（元），
种食材购买24千克，种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元. 8分
19.解：（1）由题意得：，
在中，，米， 1分
（米）， 2分
遮阳蓬水平部分的长度约为1米； 3分
（2）由题意得：，
在中，，
（米）， 4分
在中，，
（米）， 5分
，
， 6分
解得：， 7分
遮阳蓬的长约为0.5米. 8分
20.解：（1）50 1分
将条形统计图补充完整如下图： 2分
（2）3，3. 4分
画树状图为：
6分
共有12种等可能的结果，其中同性别的结果数为4， 7分
所以恰好抽到同性别的概率 8分
21.解：（1）①把点代入，，
解得：， 1分
函数的表达式为， 2分
把点代入，解得，把点，点代入，
解得， 3分
函数的表达式为； 4分
②如图，
当时，； 6分
（2）由平移，可得点坐标为， 7分
， 8分
解得：，
的值为1. 9分
22.（1）证明：连接，如图1所示.
是弧的中点，
，
.
.
，
.
为直径，
..
，
.
.
即. 2分
又过半径外端， 3分
是的切线. 4分
（2）解：过点作于点.如图2所示： 5分
在中，，，
设m，则m，
由勾股定理得：m，
，
.
，. 6分
，，
. 7分
设，则.
在中，，，
.
解得：. 8分
. 9分
23.（1）； 2分
. 4分
（2）或或或（填其中任意一条即可）. 5分
证明：，，
，， 6分根据折叠可知，，
，
，
， 7分
，
即， 8分
，
空白处可以填或或或.
（3）. 10分
24.解：（1）由，可得对称轴为直线，
又，抛物线与轴的另一个交点为，
设函数表达式为，把代入，得，
函数表达式为； 3分
（2）的面积是定值. 4分
设点运动了秒，则，，
，， 5分
同理：，，即， 6分
，
，
， 7分
的面积总为定值90；
（3）设点运动了秒，
则，，，且，
，
，， 8分
①若，则，解得，（不合题意，舍去）； 9分
②若，则，
解得（不合题意，舍去）； 10分
③若，则，
解得（均不合题意，舍去）. 11分
综上所述，当时，为等腰三角形. 12分
/A
5
…
…
…
…
…
1
/
20
30
40
50
60
70
80
90
100
研究课题
如何设计遮阳蓬
设计要求
遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖
的阳光射入室内。
设计方案
如图：表示直角遮阳蓬。遮阳蓬水平部分垂直于墙面。表示窗户。
数据收集
通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳蓬的夹角最大，最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳蓬的夹角最小，最小角
问题提出
（1）如图2，若墙面的高为3.73米，要求设计的遮阳蓬正好最大限度地遮住夏天炎热的阳光，求遮阳蓬水平部分的长度。
（2）如图3，当窗户m时，设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.求遮阳蓬的长。（参考数据：，，，，，
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
A
A
C
D
D
C
D
C