2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题(四)九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题(四)九年级下数学试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
5. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（ ）
6. 将二次函数y=(x−1)2+2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（）
7. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
8. 如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
9. 已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线，分别交于D，交于G．那么，一定是（ ）
10. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是______.
12. 分解因式：______．
13. 如图，是的切线，点为切点，连接，，若，则__________度．
14. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是______．
15. 双曲线经过点，则______.
16. 不等式组，的解集是_______．
17. 定义：，则方程的解为_____．
18. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是______．
19. 有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为_____．
20. 如图，中，，取延长线上一点，取上一点，连接，且，则的面积为______．

三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中.
22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；
（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3.
23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本数的平均数；
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？
24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.
（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长．
25. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
26. 已知，为的直径，弦交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在上，连接并延长交于点，点在上，连接，过点作交于点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，交于点，若，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于，连接
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点为第三象限抛物线上一点，连接交轴于点，过作轴的垂线，垂足为，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点为延长线上一点，，连接、，若，求的长
2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题(四)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．百
B．党
C．年
D．喜
A．0.36×106
B．3.6×105
C．3.6×106
D．36×105
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
11
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.94
正方体相对两面上的字
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.94
二次函数图象的平移
7
0.65
单项式规律题；数字类规律探索
8
0.65
比例的性质；由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作已知线段的垂直平分线
10
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.94
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
三角形内角和定理的应用；切线的性质定理
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
求反比例函数解析式
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
求弧长
19
0.65
正方形性质理解
20
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.85
格点图中画等腰三角形
23
0.85
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；求加权平均数；画条形统计图
24
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长
25
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
圆周角定理；由平行截线求相关线段的长或比值；三线合一；垂径定理的推论
27
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,12,21
2
图形的变化
2,8,20,21,26,27
3
图形的性质
4,9,13,18,19,20,22,24,26
4
函数
6,10,11,15,27
5
统计与概率
14,23
6
方程与不等式
16,17,25