福建省厦门双十中学2024-2025学年下学期九年级下数学质检模拟卷（4月）（含答案解析）

这是一份福建省厦门双十中学2024-2025学年下学期九年级下数学质检模拟卷（4月）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
2. 在这四个数中，最小的数是（ ）
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
4. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

7. 如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
8. 某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R，并测量每次的电流I，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为时，电流为（ ）
9. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（ ）
10. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
二、填空题
11. 举例说明命题“若，则”是假命题，__________，__________．
12. 截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是__________．
13. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是______元．
14. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是_______________．(结果保留π)
15. 已知实数k、m、， 且满足，，则的值为______________________
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰的直角边和斜边交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接，，若，则的面积为_______．
三、解答题
17. 计算∶
18. 如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．

19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在正方形中，对角线与相交于点．
(1)在上求作点，使得点到，的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求点到的距离．
21. 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2)已知，，求的半径．
22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
(1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？
(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？
23. 阅读下列材料，解答问题．
【背景】如图1，李叔家D与水果园E之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果园，原来经过小土坡铺设的水管（）由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下直接埋一条水管（D，B，C，E在同一直线上）．
【问题】为了计算新水管的长度，需要测量B，C之间的距离；
要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．
【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．
【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度，，再用测角仪测得．
解答问题：
(1)求的长度；（结果用含a，b，的代数式表示）
(2)若测得，，，求出小土坡的高度．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
25. 如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A、B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G．
(1)连接DF，求证：△BDF是等边三角形；
(2)求证：D、F、E三点共线；
(3)当BG＝2EG时，求的值．
福建省厦门双十中学2024-2025学年下学期九年级数学质检模拟卷（4月）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②③④
3600
1800
900
450
0.05
0.1
0.2
0.4
A．0.12
B．0.15
C．0.16
D．0.18
A．
B．
C．
D．
A．10
B．12
C．13
D．15
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
实数的大小比较
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.94
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
逻辑推理与论证；频数分布折线图
8
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
9
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质
10
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.65
不等式的性质；举例说明假（真）命题
12
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.85
正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
14
0.85
等边三角形的性质；求弧长
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.94
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明；根据平行线的性质探究角的关系
19
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据正方形的性质求线段长；公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；由平行判断成比例的线段
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,13,17,19
2
图形的变化
3,4,16,21,23,24,25
3
图形的性质
6,7,9,11,14,16,18,20,21,25
4
统计与概率
7,12
5
函数
8,10,16,22,24
6
方程与不等式
11,15,20,22