四川省达州市万源中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市万源中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国海军经过多年发展，目前已经拥有众多性能优越的潜艇．若规定某款潜艇上升米，记作米，那么下降米，记作（ ）
2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 电影《哪吒之魔童闹海》不仅视觉震撼，而且有多层次的教育意义．某班级在组织学生集体观看影片后，开展了“剧本分析，角色扮演”活动．为了决定角色的扮演者，老师设计了摸卡片游戏，把四张分别写有“哪吒”“敖丙”“申公豹”“太乙真人”且除文字外其他均相同的卡片放在不透明的袋子中，甲同学从四张卡片中随机抽取1张后，乙同学再从剩余的卡片中随机抽取1张，根据抽取卡片上的角色确定扮演者，则甲、乙同学扮演“哪吒”，“敖丙”的概率为（ ）
6. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ）
7. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
8. 如图，在中，，，且点在双曲线上，边交双曲线于点C，则C点的坐标为（ ）
9. 在中，是边上的中线，于点，若，则的值为（ ）
10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 已知是方程的解，那么实数的值为_______．
13. 如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm．
14. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以，为边，作矩形，与相交于点H，若，，则的长为______．
15. 如图，已知，点在射线上，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，若，的长为_______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
19. 为强化实验教学，培育实践学习生态，某学校准备购买甲，乙两种实验器材．据了解，甲种实验器材的单价比乙种实验器材的单价少30元，用1800元购买甲种实验器材与用2400元购买乙种实验器材的数量相等．
(1)甲，乙两种实验器材的单价各是多少？
(2)该学校在实际采购时，发现甲种实验器材的单价上涨了元，乙种实验器材的单价下降了元．学校购买甲、乙两种实验器材共90件，且购买乙种器材的数量不少于总器材数量的一半，但不多于甲种器材数量的2倍，此时购买这两种实验器材所需的最少费用为9360元，求a的值．
20. 如图，在中，是的外接圆，点是边上一点，连接并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
21. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点C作，过点A作，交于点E，连接交于点O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点F，交于点G，若，求的长．
22. “周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：，，）
23. 如图，已知一次函数图象分别与x轴、y轴相交于点A，B两点，且与反比例函数的图象相交于点C，D两点，，点C的横坐标为．
(1)求反比例函数表达式；
(2)以为边作，使点F在x轴负半轴上，点E在第二象限，若．线段与反比例函数在第二象限的交点为M，求点M的坐标．
24. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，．

(1)若正方形的边长为2，E是的中点．
①如图1，当时，求证：；
②如图2，当时，求的长；
(2)如图3，延长，交于点G，当时，求证：．
25. 抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边）交y轴于点C，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，若点P在第一象限内抛物线上运动，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，点N是经过点B的直线上一点，直线轴，交直线BC于点M，过点P作直线轴，交直线BC于点Q．
①当时，求线段长度的最大值；
②记线段的长度为l，当时，求m的取值范围．
四川省达州市万源中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，采用全面调查
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．三角形的内心到三角形三边距离相等
D．等腰三角形的高、角平分线、中线重合
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
15
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.65
根据三线合一证明；三角形内心有关应用；判断全面调查与抽样调查
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
与平行线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
8
0.4
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
10
0.65
二次函数的图象与系数的关系；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
根据分式方程解的情况求值
13
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；根据等边对等角证明；含30度角的直角三角形
14
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
15
0.65
图形类规律探索；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
分式化简求值；利用二次根式的性质化简
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质
21
0.65
证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
22
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；利用平行四边形的性质证明
24
0.15
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,15,16,17
2
图形的变化
2,8,9,14,15,16,20,22,23,24
3
图形的性质
4,6,8,9,13,14,15,20,21,23,24,25
4
统计与概率
4,5,18
5
方程与不等式
7,12,19
6
函数
8,10,19,23,25