2020-2021学年重庆市万州中学九年级（下）期中数学试卷（无答案）

2020-2021学年重庆市万州中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）-5的相反数是（　　）

A.  B.5  C.-  D.-5

2．（4分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

3．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．（-ab2）3=-a3b6 B．2a+3a=5a2

C．（a+b）2=a2+b2 D．a2•a3=a6

4．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=24°，则∠B的度数为（　　）

A．66° B．48° C．33° D．24°

5．（4分）若a-b=2，则代数式-3a+3b-4的值为（　　）

A．10 B．2 C．-2 D．-10

6．（4分）估计的运算结果应在（　　）

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

7．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且S△A1B1C1=2，则△ABC的面积为（　　）

A．12 B．8 C．6 D．4

8．（4分）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有（　　）个〇．

A．6062 B．6063 C．6064 D．6065

9．（4分）江津四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩--土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i=1：0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的俯角为42°，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B在同一水平线上，EB⊥AB，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF为（　　）米（精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

A．49.5 B．68.7 C．69.7 D．70.2

10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，且关于y的分式方程=3有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）

A．50 B．42 C．38 D．30

11．（4分）已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：
①甲车提速后的速度是60千米/时；
②乙车的速度是96千米/时；
③乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384；
④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（4分）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＜0），经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是（　　）

A．-3 B．-4 C．-5 D．-6

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．（4分）计算：=________.

14．（4分）根据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间2021年4月12日，全球累计确诊人数已超过1360000000，将数据1360000000用科学记数法表示为______.

15．（4分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是________.

16．（4分）如图，等腰△BAC中，∠ABC=120°，BA=BC=4，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为_______.

17．（4分）如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A'处，若AB=2，则AC的长度为_________.

18．（4分）红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了______套体育用品礼品套装．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）计算
（1）（x+2y）2-2x（x-y）；
（2）．

20．（10分）如图，在矩形ABCD中，
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点．
（2）在（1）的条件下，连接BE、DF，求证：AE=CF．

21．（10分）在前几天结束的2021年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩．万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：
甲班10同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46．
甲乙两班抽取的学生成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述表格中，m=_____，n=______.

（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由（一条即可）．
（3）若万州中学初2021级约有1300人参加体考，请估计48分及以上的同学共有多少人？

22．（10分）三月的万州区小周镇，“三月红桔”红遍长江两岸，三月红桔主题公园每天游客更是络绎不绝．“生态果园”水果商家3月中旬购进了第一批一级“三月红桔”和二级“三月红桔”共300千克，已知一级“三月红桔”进价每千克15元，售价每千克30元，二级“三月红桔”进价每千克5元，售价每千克10元．
（1）若这批一级“三月红桔”和二级“三月红桔”全部销售完获利不低于3500元，则一级“三月红桔”至少购进多少千克？
（2）第一批“三月红桔”很快售完，于是商家决定购进第二批“三月红桔”，一级“三月红桔”和二级“三月红桔”的进价不变，一级“三月红桔”售价比第一批上涨a%，二级“三月红桔”售价比第一批上涨2a%；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，一级“三月红桔”的销量下降a%，二级“三月红桔”的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的一级“三月红桔”和二级“三月红桔”的销售总额与（1）中的最低销售总额相等，求a的值．

23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；

在上表中，a=_____，b=______.

（2）结合所画的函数图象，写出该函数的一条性质．
（3）已知直线y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出不等式的解集．

24．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“博雅数”．
定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”．例如：415是“博雅数”，因为4，1，5都不为0，且4×2+1+5=14，14能被7整除；412不是“博雅数”，因为4×2+1+2=11，11不能被7整除．
（1）判断513，427是否是“博雅数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大6的所有“博雅数”的个数，并说明理由．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），直线BC的解析式为y=x+3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，将抛物线向左平移1个单位，记平移后C、E的对应点分别为C′、E′，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使以C′、E′、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分）△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC于点D，点E为AD的中点．
（1）如图1，将AE绕点A顺时针旋转60°至AF，连接EF交AB于点G，求证：G为EF中点．
（2）如图2，在（1）的条件下，将△AEF绕点A顺时针旋转，旋转角为α，连接BE，H为BE的中点，连接DH，GH．当30°＜α＜120°时，猜想∠DHG的大小是否为定值，并证明你的结论．
（3）在△AEF绕点A顺时针旋转过程中，H为BE的中点，连接CH，问线段CH何时取得最大值，请说明理由，并直接写出此时△ADH的面积．