重庆市中山外国语学校2024—2025学年下学期4月底 九年级下期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市中山外国语学校2024—2025学年下学期4月底 九年级下期中考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 若两个相似三角形的周长比是，则这两个三角形的面积比是（ ）
5. 下列各点在反比例函数的图像上的是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子那么，第8个图中的棋子数是（ ）
8. 如图，点，，是上的点，且，的半径为2，则此阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，以的斜边为边，在的同侧作正方形，正方形的对角线、交于点，连结，若，，则的长为（ ）
10. 已知关于x的多项式：，．
①若，则代数式的值为；
②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为；
③当时，若，则或．
以上结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 某中学准备举行初三距中考百日誓师大会，现打算从初三年级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是_____．
13. 正n边形的一个内角为，则n的值是______．
14. 如果关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．
15. 如图，以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连接交于点E，平分交于点D，则_______度；当时，的长为______．
16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____．
三、解答题
17. 化简：
(1)；
(2)
18. 如图，在平行四边形中，于．
(1)尺规作图：过点作于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
_____①_____，
，，
_____②_____，
在、中，
，
，
_____④_____，
．
19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀），
甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50．
乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47．
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表
根据以上信息回答以下问题：
(1)填空：____________，____________，____________；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？
20. 我校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．已知每瓶硫酸铜溶液的售价比氯化钠溶液的售价多2.5元，花100元用于购买的氯化钠溶液比花400元购买硫酸铜溶液少40瓶．
(1)求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？
(2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现每瓶硫酸铜溶液的成本是元，每瓶氯化钠溶液的成本是元，已知第二次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，商家获利330元，求的值．
21. 如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．

(1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）
22. 2025年3月2日重庆马拉松顺利举行，据悉有35000名选手以矫健的步伐丈量“山水之城”，享受马拉松运动的乐趣．小陶和小乐受到鼓舞，计划周末去体育馆进行体能训练．两人约定同时从超市出发，临行前小陶决定先到在超市北偏东方向上的图书馆还书后，再到体育馆；小乐则按原计划沿正东方向的街道行走400米至报亭后，再沿北偏东方向走到体育馆，已知体育馆分别在超市的北偏东方向上和图书馆的南偏东方向上．
(1)求报亭与体育馆之间的距离；（结果保留根号）
(2)若小陶步行的平均速度为70米/分，小乐步行的平均速度为60米/分，请通过计算说明小陶和小乐谁先到达体育馆．（参考数据：，，结果精确到0.1）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，B两点（A在B的左侧），连接，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
24. 如图，与，均为直角三角形，．
(1)如图1，点与点重合，过点作于点，与相交于点，若，，求的度数．
(2)如图2，点在上，，，连接，点为的中点，点在上，连接、，，请写出、、的数量关系并予以证明．
(3)在（2）的条件下，如图3，点为直线上的动点，点关于直线的对称点为点，点为线段的中点，连接、、，当的值最大时，求的值．
重庆市中山外国语学校2024—2025学年下学期4月底 九年级期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5和6之间
B．4和5之间
C．7和8之间
D．6和7之间
A．26
B．27
C．28
D．29
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
班级
平均数
众数
中位数
甲班
47.8
a
49
乙班
47.8
49
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
7
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
求反比例函数值
6
0.65
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.85
图形类规律探索
8
0.85
圆周角定理；求扇形面积
9
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；已知式子的值，求代数式的值；根据一次函数增减性求参数
二、填空题
11
0.94
实数的混合运算；零指数幂
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
多边形内角和与外角和综合
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式组的整数解
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；作垂线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
20
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)；分式方程和差倍分问题
21
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用描点法画函数图象；含30度角的直角三角形
22
0.65
含30度角的直角三角形；方位角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,15,22,24
3
函数
5,10,21,23
4
图形的性质
8,9,13,15,18,21,22,24
5
方程与不等式
10,14,20
6
统计与概率
12,19