重庆市江津中学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（含答案）

这是一份重庆市江津中学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
命题人：李厚朋审题人：唐悦
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．低头思故乡B．大漠孤烟直C．千里江陵一日还D．竹篮打水一场空
4．如图，在平面直角坐标系中，若将绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
5．小明画出二次函数的图像如下图，则关于的方程的解为（ ）．
A．B．C．D．
6．根据如图所示的程序计算二次函数的值，若输入的值为1，则输出的值为；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A．8B．C．4D．
7．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第11个图形中小正方形的个数是（ ）．
A．144B．143C．142D．141
8．《开山人》讲述了二十世纪九十年代巴蜀地区巫山夏庄村村民在村支书毛永福的带领下，面对四周被10O0多米海拔的高山绝壁所环绕的艰险环境，他们毫不退缩，用自己的血肉之躯在绝壁上凿出了一条8公里长的“天路”．电影自上映以来，第一天票房约为2亿元，以后每天票房按照相同的增长率增长，前三天累计票房达到18亿元，将增长率记为x，依题意可列出方程（ ）．
A．B．
B．D．
9．如图，是的直径，是的切线，连接交于点，若，则的长（ ）．
A．3B．2C．1D．
10．对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为．例如：交换后；交换后．下列相关说法正确的个数为（ ）．
①存在一种“交换操作”，使其运算结果为；
②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有八种不同的的运算结果．
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
12．已知关于的一元二次方程的两根为，则的值为______．
13．现有分别标有汉字“圆”“梦”“津”“中”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“津中”的概率是______．
14．若三点在抛物线的图像．上，的大小关系是______．（用符号连接）
15．如图，在矩形中，为的中点，连接．以为圆心，长为半径画弧，分别与交于点，则图中阴影部分的面积______．（结果保留）
16．若数使关于的不等式组的解集是，且使关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为______．
17．如图，在中，，点为内部一点，在平面内将线段绕点逆时针旋转得到线段，点三点共线，点为线段的中点，连接，若，则的度数为______．
18．对于一个四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称为“九九重阳数”．已知是一个“九九重阳数”．其中，且均为整数．将的前三位数字组成的三位数记为的后三位数字组成的三位数记为，若能被13整除，则______．在此条件下，将“九九重阳数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到一个新的“九九重阳数”B，若（为整数），则满足条件的的值为______．
三、解答题（19题8分，20-26每小题10分，共78分）
19．解下列方程：
（1）（2）
20．如图，在矩形中，，点在上，连接．
（1）过点作，垂足为点；（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）．
（2）根据（1）中作图，求证：．
证明：四边形是矩形，
且．
，
①______．
．
．
在与中，
②______．
③______．
，
．
④______．
．
21．第十三届初中青年教师课例展示活动中，重庆江津王老师在讲授“中心对称”时，设计了如下四种教学方法：A：学生合作交流，探索规律；B：教师讲授，学生练习；C：教师引导学生总结规律，学生练习；D：教师引导学生总结规律，学生合作交流．王老师将上述教学方法作为调研内容发到九年级所有同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后王老师从所有调查问卷中随机抽取了m份调查问卷作为样本，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；并补全条形统计图；
（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1200名九年级学生中，大约有多少人选择D项教学方法；
（3）在选择A项教学方法的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？
22．如图，点为外一点，交于两点，于点，交于点为上一点，连接交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23．民族要复兴，乡村必振兴！新时代新征程，江津“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不辱使命，奋力推动农业农村优先发展．江津去年广相大获丰收，果农李大爷共售出两种广相900千克，种广柑售价是3元/千克，种广柑售价是4元/千克，全部售出后总销售额为3000元．
（1）去年，果农李大爷售出两种广柑各多少千克？
（2）今年广相又获得丰收，李大爷借助抖音直播平台销售广柑，种广柑让利销售，其单价比去年下降了种广柑的单价比去年上涨了，结果种广柑的销量是去年的2倍，种广柑的销量比去年减少了，总销售额比去年增加了．求的值．
24．如图，在四边形中，，，点从点出发，沿着折线运动，点的速度始终为每秒1个单位长度，设运动时间为秒，的面积记为，请解答下列问题：
（1）请直接写出关于的函数解析式，并注明的取值范围．
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质：____________．
（3）若与的图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围______．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点，其中点，其对称轴为．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）为第一象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标．
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在平面内是否存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标，并选择一个你喜欢的点，写出求解过程；若不存在，请说明理由．
26．已知正方形的边长为为等边三角形，点在边上，点在边的左侧．
图1 图2 图3
（1）如图1，若在同一直线上，求的长；
（2）如图2，连接，并延长交于点，若，求证：
（3）如图3，将沿翻折得到，点为的中点，连接，若点在射线上运动时，请直接写出线段的最小值．
参考答案
一、选择题：1-5 BDDCB 6-10 ABDBC
二、填空
11． 12．1 13． 14． 15． 16． 17． 18．6 22457
19．解（1） （2）
20．解①；②（AAS）；③；④．
21．（1）100，35
补全条形统计图如图所示：
（2）（名），
答：估计该校大约有480名学生选择D
（3）列表如下：
如上表，共有12种等可能的结果．甲、乙恰好被分在一组的结果为4种：（甲，乙），（乙，甲）（丙丁一组就意味着甲乙一组）．甲、乙恰好被分在一组的概率为．
22．（1）证明：连接OD，如图，
于点
．
，
．
．
．
，
．
．
即，
为的半径，是的切线；
（2）过点作于，
是等边三角形
在
在，
23．解（1）设去年果农李大爷售出广柑千克，
解得
客：去年果农李大爷售出两种广柑各600千克300千克。
（2）由题意列方程：
令，化简得，解得（舍去），
答：
24．（1）
（2）当时，取得最大值，最大值为12，函数没有最小值。
（3）
25．（1）抛物线对称轴为对称轴为，
，即，
把代入，代入得：，
解得：
，
抛物线的解析式为：；
（2）如图所示，连接，过点作平行于轴的直线交于点，
，
，即求面积的最大值即可，
把代入得．
坐坐标为，
设直线的解析式为：，
将代入得：，解得：
直线的解析式为：，
设，则，
，
，
根据二次函数的性质可得：当时，取得最大值为4，
将代入，得到此时的坐标为，
面积的最大值为4，此时的坐标为；
（3）存在，理由如下：
由（2）可知，当面积的最大值为4时，的坐标为，
，
，则，
原抛物线解析式为：，
设问右平移后的解析式为：，
将代入求得：（舍负值），
平移后抛物线的解析式为：，其对称轴为直线，
设，则结合的坐标可得：
，
①当时，如图所示，
此时根括勾股定理得：，
即：，解得：，即：，
此时根据四点的相对位置关系可得：
，解得：，；
②当时，如图䏽示，
此时根据勾股定理得：，
即：，解得：，即：，
此的根据四点的相对位置关系可得：，解得：，
；
③当时，根据勾股定理得：，
即：，
整理得：，
，
上述方程在实数范围内无解，即不存在的情况，
综上所述，所有可能的点的坐标为．
26．（1）是等边三角形，，
在
设，则得到故
（2）证明：如图2，延长交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
．
，
．
又，．
．
，
∵是等边三角形，
，．
，．
，．
，．
，．
，
（3）
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，前）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）