湖南省长沙市周南教育集团2024 -2025学年九年级下学期期中学科素质诊断数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市周南教育集团2024 -2025学年九年级下学期期中学科素质诊断数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最大的数是（ ）
2. 2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》引发了全民观影热潮，截至2025年3月1日，该电影累计票房已突破142亿元，将142亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
5. 如果圆锥的母线长为，高为，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
6. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

7. 如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接，若，以下结论错误的是（ ）
8. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）
9. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
10. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
13. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是____________（填“甲”或“乙”或“丙”）
14. 不等式组的解集是_____________．
15. “龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为_____________米（结果保留根号）
16. 考试结束后，老师说语文、数学、英语、理综的第一名由甲、乙、丙、丁四位同学各获得一个，他们猜测：甲说：理综第一名是丁．乙说：数学第一名是丙．丙说：语文第一名不是甲．丁说：英语第一名是乙．老师说只有取得语文和理综第一名的同学猜对了．请问：获得数学成绩第一名的是_____________．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，在中，又，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了_____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
(4)在经典通读课前展示中，甲同学从标有《出师表》、《观沧海》、《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到《出师表》的概率．
21. 如图，在矩形中，，相交于点，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则四边形的面积为 ．
22. “恰同学少年，风华正茂”出自毛泽东诗词《沁园春·长沙》，2025年1月23日，位于长沙市天心区湘江风光带，与橘子洲头隔江相望的恰同学少年广场开放试运营，吸引了不少游客前来游玩拍照，成为了长沙新的红色旅游打卡地标．某文创礼品店为了抓住这一波热度，最初用600元购进了一批《毛泽东诗词》创意书签，由于销售火爆，该礼品店又用1500元购进了第二批该款书签，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每份书签的进货价比第一次贵1元．
(1)该专卖店购进的第一批书签每份的进价是多少元？
(2)如果两批书签按相同的标价销售，要使两批书签全部售完后利润不低于1500元，那么每份书签的标价至少是多少元？
23. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．
(1)求证：；
(2)若测得，求的长．
24. 定义：如图①，若点D在的边上，且满足，则称满足这样条件的点为的“理想点”

(1)如图①，若点D是的边的中点，，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；
(2)如图②，在中，，，，若点D是的“理想点”，求的长；
(3)如图③，已知平面直角坐标系中，点，，为轴正半轴上一点，且满足，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 抛物线与轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且．
(1)直接写出抛物线解析式；
(2)如图1，点为第二象限抛物线上一点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于两点，点坐标为，连接，分别与抛物线交于M，N两点，连接，求证：直线过定点．
湖南省长沙市周南教育集团2024 -2025学年九年级下学期期中学科素质诊断数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．－3
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．20
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
积的乘方运算；分式除法；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.65
中心对称图形的识别
5
0.85
求圆锥侧面积
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.65
作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
8
0.65
抛物线与x轴的交点问题
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.94
根据方差判断稳定性
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
16
0.85
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.85
零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；用样本的频数估计总体的频数
21
0.85
证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；已知正切值求边长
24
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,17,18
2
图形的变化
4,6,15,17,23,24
3
图形的性质
5,7,16,19,21,23,24
4
函数
8,10,12,25
5
方程与不等式
9,14,22
6
统计与概率
13,20