重庆市江津中学校2025届九年级上学期12月定时作业数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江津中学校2025届九年级上学期12月定时作业数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，已知关于x的整式M等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将答题卡收回.
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件中是必然事件的是（ ）
A.打开电视机，正在播放《开学第一课》B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.买一张彩票，一定不会中奖
3.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知点、都在函数的图象上，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.无法确定
5.如图，AB是的直径，C，D在上，且在AB异侧，若，则的度数为（ ）
A.40°B.65°C.70°D.75°
6.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，若，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A. B. C.D.
7.下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑥个图形中黑点的个数是（ ）
A.29B.38C.48D.59
8.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
9.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°得到，的平分线交BC的延长线于点F，连接DF，若，，则DF的长为（ ）
A. B. C. D.
10.已知关于x的整式M：，其中a，b，c，d，e为整数，且，下列说法：①存在M为四次三项式；②令函数，当时，函数值为30，当函数值为20，则；③若（其中p、q为整数）为整式M的因式，则q一定整除e；④若，且a，b，c，d，e均为自然数，则满足条件的M共有7个.其中正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.已知点与点关于原点对称，则________.
12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有160次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有________个.
13.已知a、b是关于x的二次方程的两个根，则代数式的值为________.
14.如图是抛物线形拱桥，以顶点建立平面直角坐标系满足，此时拱顶离水面，若再下降
时，水面宽度增加_________.
15.如图，边长为与的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧AC，连接CF，AF，则圆弧AC与线段CF，AF所围成的阴影部分的面积是______（结果保留π）.
16.若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数m的_______.
17.如图，AB是的直径，点D为AB下方上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD.延长AC、DB交于点E，若，，则的半径为______，_______.
18.材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6，则称这个三位数为“中顺数”，例如：237，因为2+7-3=6，所以237是“中顺数”；
材料二：若（，，，且a，b，c均为整数），记.已知，
是两个不同的“中顺数”，且能被13整除，则______.满足条件最小的______.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.
19.解下列一元二次方程：
（1）；（2）.
20.在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图1，直线IJ与相切于点I，HI是的一条弦，则就是弦切角），探究弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数关系.请根据这个思路完成以下作图和填空.

（1）如图2，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接BC、CD、BD，请尺规作图：延长AB，过点B作MN垂直AB，即的切线MN；（M在点B左侧，N在点B右侧.保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：.
证明：连接AD，
∵AB是的直径，
∴；
∵MN是过点B的切线，
∴①_______，即，
∴，
又∵，
∴②_______，
又∵和是弧BD所对的圆周角，
∴③_______，
∴，
由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切角等于④________.
21.为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购。为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选
且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）选文学类图书的学生有_______人，_________：
（2）若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数；
（3）某班计划从报名的甲、乙、丙三名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率.
22.2024年“五一”假期期间，四面山景区特产店销售某种类特产，进价50元/件，售价为60元/件.
（1）如果特产按原价销售每天可售出60件，经市场调查反映，特产每降价1元，每天可多售出10件，若特产供货充足，商家想要薄利多销，且每天获利630元，应降价多少元?
（2）在（1）的条件下，每天的总利润为W，试求出特产降价多少元时，总利润W最大，最大利润是多少元?
23.如图，AB是的直径，点C为上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且.
（1）求证：DF是的切线；
（2）若且，，求EG的长度.
24.如图1，在中，，，.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动，当点Q到达点C时，P，Q停止运动.设点P运动的时间为，的面积为.
（1）请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围（面积不取0）；
（2）在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：_______；
（3）若与x的函数图象与直线有一个交点，则n的取值范围是________.
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点D，直线与抛物线相交于A，C两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）设点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PN平行x轴，交抛物线于点N，PM垂直AC于点M，当P在对称轴左方时，求的最大值，并求出此时点P的坐标.
（3）抛物线上是否存在一点Q，使，若存在，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由。
26.如图所示，为等腰三角形，，点D是线段BC上一点，连接AD.
（1）如图1，若，把AD绕A顺时针旋转90°到AE，连接BE、ED，满足，，求BC的长；
（2）如图2，若，把AD绕A顺时针旋转60°到AP，连接BP、PD，求证：；
（3）在（2）的条件下，点若G为平面内一点，若，当PG取最小值时，请直接写出的值.