重庆市永川中学教育集团2024-2025学年九年级下期数学期中质量检测试题（含答案解析）

这是一份重庆市永川中学教育集团2024-2025学年九年级下期数学期中质量检测试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的相反数是（ ）
2. 如图是几种国产汽车的车标，是轴对称图形的是 （ ）
3. 如图，，交于点E．若，则的度数为（ ）
4. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
5. 如图和以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图都是由相同大小的按一定规律组成的图形，其中第个图形中一共有2个，第个图形中一共有7个；第个图形中一共有15个，…，按此规律排列下去，第个图形中的个数为（ ）
8. 如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（ ）
10. 对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：， ．， 给出下列说法：存在“全差操作”，使其结果为；至少存在一种“全差操作”，使其结果为；所有的“全差操作”共有种不同的结果．以上说法中正确的是（ ）
二、填空题
11. 若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______．
12. 某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部售价由5600元降到了4500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出正确的方程为__________．
13. 春节期间，小巴和小蜀为各自的母亲买一束鲜花，现有三种鲜花可供选择：康乃馨、郁金香和薰衣草，两人恰好选择到同种鲜花的概率为_____________．
14. 已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为______．
15. 如图，以为直径的与相切于点A，弦于点H，连接并延长交于点 F、交于点G，连接．若，，，则________，__________．
16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 如图，在中，，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点作的垂线，垂足为点，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法，要下结论）．
(2)证明：∵，
∴．
∵平分，
∴ ① ．
在和中，
∴．
∴．
∵
∴ ③
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．
19. 家是最小国，国是千万家，维护国家安全，人人有责，人人可为．年月日是第九个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：，，，，，，
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：，，，，，，，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表
七年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有人，八年级有人参加此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在分及以上的学生人数共有多少人？
20. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同．
(1)求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？
(2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？
21. 如图，在矩形中，，，对角线、交于点．动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着→→运动，同时动点从点出发，以相同的速度沿→运动，点是线段上一动点，满足设点、运动的时间都为（），的面积为为，点到的距离为．
(1)请直接写出，关于x的函数关系式，并并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当 时x的取值范围． （近似值保留小数点后一位，误差不超过）
22. 2025年重庆“新年第一跑”活动在渝北区中央公园中央广场举办，活动方开辟出了两条经典路线．如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点在起点的东北方向．路线从起点出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点 ，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点；路线从起点出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点，再沿正北方向的步道跑米即可到达终点C．（参考数据：）
(1)求的长度；（结果精确到米）
(2)某班有两位同学小轩和小鹏参加了跑步活动，小轩选择路线，他的平均速度为米分钟，小鹏选择了路线，他的平均速度为米分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达终点？（结果精确到）
23. 如图，平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且点在轴上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，交轴于点，点是直线上一动点，过点作轴交轴于点，连接，．当取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线的对称轴为轴，在新抛物线上找点，使，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 如图，中，点D在线段上，点E在线段上，连接、交于点F．
(1)如图1，，，平分．若，．求的度数；
(2)如图2，是等边三角形．延长至点，连接，连接交于点．若，．猜想、、之间的数量关系并证明；
(3)如图3，，，且，，．点、是平面内直线上方的动点且总有，．若，直接写出当线段取得最小值时的面积．
重庆市永川中学教育集团2024-2025学年九年级下期数学期中质量检测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．－2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1:1
B．1:2
C．1:3
D．1:4
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．64
B．80
C．100
D．103
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
求反比例函数值
5
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
6
0.65
二次根式的混合运算；无理数的大小估算；不等式的性质
7
0.65
图形类规律探索
8
0.4
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
10
0.85
整式的加减运算；整式加减的应用
二、填空题
11
0.85
多边形内角和问题
12
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题
21
0.4
根据矩形的性质求线段长；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,16,17
2
图形的变化
2,5,8,15,22,24
3
图形的性质
3,8,9,11,15,18,21,23,24
4
函数
4,21,23
5
方程与不等式
6,12,14,20
6
统计与概率
13,19