黑龙江省大庆外国语学校2024-2025学年九年级下学期期中数学考试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆外国语学校2024-2025学年九年级下学期期中数学考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（ ）

4. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
5. 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
6. 通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率是（ ）
7. 如图， 一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，，则（ ）
8. 下列命题中，真命题有（ ）个．
①甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为，这个过程中乙发挥比甲更稳定；
②已知线段，点是的黄金分割点，则；
③顺次连接一个四边形各边中点得到一个矩形，则这个四边形的对角线一定垂直；
④平分弦的直径垂直于弦；
9. 函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（ ）
10. 对于代数式、，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程的两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 16的算术平方根是___________．
12. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
13. 已知，，则______．
14. 已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．
15. 不等式组的整数解的和为______________．
16. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为______．
17. 将一些半径相同的小圆按如图所示摆放成一组不仅具有艺术美感，还存在数学规律的图案，请仔细观察，按此规律，如果某个图中小圆的个数恰好为60个，那么它应该是第______________个图．
18. 如图，矩形的边为上的点，是矩形内部一动点，且满足为边上的一个动点，连接，则的最小值为______________．
三、解答题
19. 计算：；
20. 先化简，再求值∶ ，其中 ．
21. 列方程解应用题．
为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少．
22. 如图，笔直的海岸线上有A，B两个观测站，在的正东方向．有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里，渔船从点处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点，此时，从测得渔船在北偏西的方向．
(1)求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）；
(2)求点与点之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：）
23. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分， 规定： 为级， 为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中， 一共抽取了 名学生，级对应的圆心角为 度；
(2)补全条形统计图；
(3)这组数据的中位数所在的等级是 级；
(4)若该校共有名学生，请你估计该校综合评定成绩不小于分的学生有多少名?
24. 如图，四边形中，对角线交于点，垂足为，过作于，并延长交于点，连接，若．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若时，求的面积．
25. 某网络经销商购进了一批以马拉松为主题的文创用品进行销售，该文创用品的进价为每件28元，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图．
(1)每件文创用品的利润为 元/件，每天销售数量y＝ 件（不要求写自变量的取值范围）；
(2)设经销商每天的利润为W元，求销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？
(3)营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文创用品的销售单价高于成本且不超过45元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文创用品的利润至少为37元；请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求直线的函数表达式及点的坐标；
(2)如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于点，，且，连接，求的面积；
(3)如图2，点在另一条反比例函数（）的图像上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图像于点，且，再连接，，若此时四边形恰好为平行四边形，求的值．
27. 如图，在中，是的外接圆，连接并延长交于点．点是的内心，连接并延长交于点，过点作直线，延长交于点，连接，过点作的平行线交于点．已知．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，求的半径；
(3)求证：．
28. 抛物线交轴于点和点，交于轴点．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，是抛物线对称轴上一动点，过点作轴交抛物线对称轴于点，作于点，求当取最大值时的最大值；
(3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，直线与抛物线交于G，H两点，直线，分别交轴于点M，N，试探究：是否为定值，若为定值，直接写出的值；若不是定值，请说明理由．
黑龙江省大庆外国语学校2024-2025学年九年级下学期期中数学考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与俯视图
B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图
D．三个视图都不相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当或时，
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
轴对称图形的识别
5
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
6
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
判断命题真假；根据方差判断稳定性；利用垂径定理求解其他问题；黄金分割
9
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；y=a（x-h）²+k的图象和性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.94
分式有意义的条件
13
0.85
通过对完全平方公式变形求值
14
0.4
立方根的实际应用
15
0.65
求一元一次不等式组的整数解
16
0.65
求弧长；求圆锥底面半径
17
0.85
图形类规律探索；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
19
0.85
求一个数的立方根；负整数指数幂；零指数幂
20
0.65
绝对值非负性；分式化简求值；利用算术平方根的非负性解题
21
0.65
列分式方程；分式方程的经济问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；一元一次不等式组的其他应用；求一次函数解析式
26
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
27
0.4
证明某直线是圆的切线；三角形内心有关应用；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,14,17,19,20
2
图形的变化
3,4,8,22,24,27
3
函数
5,9,10,25,26,28
4
统计与概率
6,8,23
5
图形的性质
7,8,16,18,24,27
6
方程与不等式
10,15,17,21,25