2025-2026学年黑龙江省大庆市龙凤区九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆市龙凤区九年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④．⑤.
A.个B.个C.个D.个
2.关于抛物线，下列说法正确是（ ）
A.开口向上
B.对称轴是直线
C.顶点坐标是
D.时，y随x增大而增大
3.若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A.3B.4C.5D.6
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.平分弦的直径垂直于弦
B.长度相等的弧是等弧
C.平面上的三个点可以确定一个圆
D.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
5.已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，四边形是的内接四边形，若，则所对的圆心角为（ ）

A.B.C.D.
7.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )
A.B.C.D.
8.已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线与新图像有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，，将沿平移，当点与点重合时，停止平移．设点平移的距离为与正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11.已知的半径为4，圆心O到某直线的距离为，则该直线与的位置关系是______ ．
12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数，在时， ______．
13.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是________．
14.如图，半径为5，C是上一点，直线交于A，B两点，垂足为H，已知．若将直线l沿所在的直线平移后恰与相切，则平移的距离为________．
15.如图，是圆的直径，弦、相交于点，点是弧的中点．若，则的值是_______．
16.如图，量角器0刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺的一边与量角器相切于点C，直尺的另一边交量角器于点A，D，点A在量角器上的读数是，点A在直尺上的读数是1，点D在量角器上的读数为，在直尺上的读数为，则该直尺的宽度为______．
17.用大小相同的黑点按如图所示的规律拼成图案，其中第个图案有2个黑点，第个图案有7个黑点，第个图案有15个黑点，第个图案有26个黑点…按此规律，第n个图案中黑点的个数为______ ．
18.如图，P是矩形对角线上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作，若，且，当与矩形的边相切时，的长为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.已知函数 （为常数）．
（1）求当为何值时是的二次函数？
（2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值．
20.函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）方程的两个根为 ；
（2）当时，则x的取值范围为 ；当时，则变量y的取值范围为 ；
（3）若方程有实数根，则k的取值范围是 ．
21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）在图中作出的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)，圆心坐标为______；
（2）若在x轴的正半轴上有一点D，设点D的横坐标为m，当时，则m的取值范围是 ．
22.本题是《测圆海镜》第二卷的第8题的一道弦外容圆问题：指在勾股形（直角三角形）外与弦（斜边）相切的旁切圆，如图所示，是直角三角形，，步，步，正好与相切于点D，也与相切，切点分别为点E，F，求的直径．
（1）小军解决本题时，认为线段的长就是的半径，请你说明理由；
（2）请你帮小军计算的直径．
23.某座大桥拱形可近似看作抛物线的一部分.如图（1），在大桥截面的比例图上，跨度，拱高，线段表示大桥拱内桥长，．如图（2），在比例图上，以直线为轴，抛物线的对称轴为轴，以作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．
（1）求图（2）中这条抛物线的解析式；
（2）如果与的距离，求该大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）．
24.粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，是粒子真空室，是两个加速电极，高速飞行的粒子在点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过时被加速，达到一定的速度在点引出，粒子注入和引出路径都与相切．已知：，粒子注入路径与夹角．
（1）求的度数；
（2）通过计算，求粒子在环形运动过程中，粒子到的最远距离（相关数据：）．
25.如图，是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交于点，是上任意一点，连接，，，．
（1）若，求度数；
（2）求证：．
26.如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰，其中腰长与底边的比是，它的下半部分是矩形，点F、H是边的三等分点，点G、I是边的三等分点．已知，制造这一侧框架的材料总长（图中所有黑线的长度和）为42米，设的长是x米，的长是y米．
（1）请直接写出y与x的函数关系式______；
（2）若该侧框架围成图形的面积用S表示，请求出S与x之间的函数关系；
（3）当x等于多少时，此框架围成图形的面积最大？最大面积是多少？
27.如图，为直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，已知平分．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
28.已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，若直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴平行线交于，过点作的垂线，垂足为，求周长的最大值；
（3）若点在抛物线的对称轴上，点在轴上，是否存在以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；