广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级下学期中考数学二模试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级下学期中考数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 剪纸文化是中国的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（ ）
5. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ）
6. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
7. 如图，为的直径，点C在上，若，，则的长为（ ）
8. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
9. 如图，点为的内心，，，，将平移，使其顶点与点重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
10. 关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 甲、乙两地8月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是______（填“”、“ ”或“”）．
12. 因式分解：______．
13. 在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，这个数用科学记数法表示为米，则的值为______．
14. 在如图所示的图形中，四边形、、、、都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积是______．
15. 如图，在中，，，，点D在边上，且，点E在边上，直线把分成两部分，若与相似，则______．
16. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以，为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，，则；③；④若，则的值为1或2．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，线段，相交于点，，．求证：．
19. 已知代数式．
(1)化简；
(2)原代数式的值能等于1吗？为什么？
20. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．
(1)从的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字是3的正整数倍的概率为______；
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
21. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了甲，乙两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1小时可完成米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成米焊缝．
(1)求每台甲，乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
(2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署台机器人．若要确保每小时完成米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人？
22. 桑梯——登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．（参考数据：，，，，，结果精确到米）
(1)当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度；（结果保留根号）
(2)当时，求桑梯顶端到地面距离的范围．
23. 如图，中，，以为直径的分别交于D，E，点F在的延长线上．
(1)尺规作图：连接，作；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求和的长．
24. 如图1，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．
(1)直接写出点，两点的坐标；
(2)若点是对称轴上一点，当为锐角时，设点的纵坐标为，求的取值范围；
(3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，点为线段上一动点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，当为定值时，判断点是否为定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
25. 已知正方形边长为，点为线段上的一动点，点在线段上，且．
(1)如图，连接，当时，求的长；
(2)连接，求的最小值，并求出此时的长；
(3)若点为线段上的一个动点，在运动过程中，是否存在唯一的点，使？若存在求出长，否则请说明理由．
广东省广州市第二中学2024-2025学年下学期中考数学二模试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．圆锥
B．圆柱
C．圆台
D．四棱柱
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
4
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
5
0.85
列分式方程
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
7
0.85
圆周角定理；求弧长；等边对等角
8
0.65
根据交点确定不等式的解集
9
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用平移的性质求解；三角形内心有关应用
10
0.65
由不等式组解集的情况求参数
二、填空题
11
0.85
根据方差判断稳定性
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
14
0.65
以直角三角形三边为边长的图形面积
15
0.85
利用相似三角形的性质求解；根据特殊角三角函数值求角的度数
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
带有字母的绝对值化简问题；实数的混合运算
18
0.94
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
分式有意义的条件；分式加减乘除混合运算
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
工程问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
角度问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标；用勾股定理解三角形；线段周长问题(二次函数综合)
25
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,9,15,16,22,23,25
2
图形的性质
2,6,7,9,14,16,18,23,24,25
3
数与式
3,12,13,17,19
4
函数
4,8,24
5
方程与不等式
5,10,21
6
统计与概率
11,20