黑龙江省大庆市第一中学2024-2025下学期九年级下数学期中考试试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市第一中学2024-2025下学期九年级下数学期中考试试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
2. 已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
3. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（ ）
4. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
5. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ）
6. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )
7. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（ ）
8. 已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（ ）
9. 如图，中，，，垂足为D，平分，分别交于点F，E．若，则为（ ）
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ）
二、填空题
11. 两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为______．
12. 若，则______．
13. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______．
14. 小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m，B、C两地的实际直线距离为n，则的值为_______．
15. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则_________．
16. 如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在边、、上，如果，且．那么正方形的面积为_____．
17. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___．
18. 如果恰好只有一个实数 a 是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________．
19. 如图，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点F，连接与分别交于点E，O，连接，，，则________．
20. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．
三、解答题
21. 解方程：
(1)；
(2)．
22. 已知：三个顶点的坐标分别为A，B，C．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在如图网格中画出．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．
24. 二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置．
(1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ；
(2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率．
25. 矩形中，，点E是边的中点，连接，过点E作的垂线，与矩形的外角平分线交于点F．
【特例证明】（1）如图（1），当时，求证：；
小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．
【类比探究】（2）如图（2），当时，求________；
【拓展运用】（3）如图（3），当时，P为边上一点，连接，，，________．
26. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元．
(1)每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利元．
27. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．
(1)求证：；
(2)连接，若，且F为中点，求的值；
(3)若，移动点P，使与相似，直接写出的值．
黑龙江省大庆市第一中学2024-2025下学期九年级数学期中考试试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．或
C．
D．1或
A．
B．
C．
D．
A．14
B．15
C．
D．
证明：如图，在上截取，连接．
，
．
，，
，
．
平分，，
．
．
（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
一元二次方程的定义
2
0.94
成比例线段
3
0.94
由平行截线求相关线段的长或比值
4
0.65
列举法求概率
5
0.85
一元二次方程的定义
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
8
0.94
比例的性质
9
0.85
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
10
0.4
正方形性质理解；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的判定与性质求解；四边形其他综合问题
二、填空题
11
0.85
利用相似三角形的性质求解
12
0.94
比例的性质
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.85
比例线段
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；由平行判断成比例的线段
17
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
一元二次方程的解
19
0.4
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题
20
0.4
角平分线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
21
0.85
解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
22
0.85
画轴对称图形；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
23
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.65
列表法或树状图法求概率
25
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
26
0.65
列代数式；营销问题(一元二次方程的应用)；因式分解法解一元二次方程
27
0.15
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,5,7,17,18,21,23,26
2
图形的变化
2,3,6,8,9,10,11,12,14,15,16,19,20,22,25,27
3
统计与概率
4,13,24
4
图形的性质
9,10,16,19,20,25,27
5
数与式
26