黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
3. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ）
4. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
6. 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
7. 函数的大致图像是( )
8. 如图在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法不正确的是( )
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

二、填空题
11. 化简：__________．
12. 已知，，则______．
13. 古希腊著名数学家阿基米德墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱容器内放了一个球，四周紧贴容器内壁（如图），此时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等．在这个模型中，球的体积与圆柱的体积比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积比也为2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现．小明经过测量发现“圆柱容球”模型中圆柱的高为6厘米，请你结合所学的知识，从上面的材料中找到灵感，球体的体积是__________．（结果保留）
14. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可）
15. 不等式组的所有整数解的和是_________．
16. 如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）
17. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个
正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿．
18. 抛物线（a，b，c是常数，）经过两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若，则关于x的一元二次方程有实数根；④点在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的是__________（填写序号）．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
21. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
22. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
23. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
24. 如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．（两张纸条不完全重合）．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线、所夹锐角的度数．
(3)若矩形的两边长分别是8和4，设四边形的面积为S，则S的取值范围为_______．
25. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；
(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．
26. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

(1)当___________时，元/；
(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
27. 已知：的内接等腰三角形，．在边上任取一点(不与点，重合)，连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图①
(1)求证：与相切．
(2)如图②，连接，与相交于点．求证：点分线段所成的比与点分线段所成的比始终相等．
(3)如图②，连接，与相交于点．当确定时，线段的长存在最大值．当，时，请直接写出长的最大值为_______．
28. 已知二次函数（a为常数）．
(1)求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
(2)当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；
(3)若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线l（直线l不过C，D两点）与二次函数图象交于E，F两点，直线与直线相交于点P．
①通过证明可以得出结论：点P在一条定直线上．请直接写出这条定直线的解析式_______．（不用写证明过程）
②若，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．
黑龙江省大庆市靓湖三部联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数是95
B．方差是3
C．众数是95
D．平均数是94
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当点落在上时，四边形是菱形
C．在点运动的过程中，线段的最小值为2
D．连接，则四边形的面积始终等于
A．如果，那么
B．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0或1
C．点P在直线m上，如果，那么直线m是线段AB的垂直平分线
D．如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形是位似多边形．
A．
B．
C．2
D．1
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
类型
人数
百分比
纯电
m
混动
n
氢燃料
3
油车
5
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
7
0.85
函数图象识别；判断（画）反比例函数图象
8
0.4
证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；折叠问题
9
0.85
线段垂直平分线的性质；相似多边形的性质；平方根概念理解；等式的性质2
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.85
通过对完全平方公式变形求值
13
0.65
圆柱的表面积； 圆柱的体积
14
0.85
根据一次函数增减性求参数
15
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
16
0.65
求其他不规则图形的面积
17
0.65
有理数乘法的实际应用
18
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；利用二次根式的性质化简
20
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
21
0.85
分式方程的其它实际问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；统计表；求扇形统计图的圆心角
24
0.4
矩形性质理解；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形
25
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
26
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
27
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
28
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,11,12,17,19,20
2
图形的变化
3,4,8,9,19,22,24,27
3
统计与概率
5,6,23
4
函数
7,14,18,25,26,28
5
图形的性质
8,9,10,16,24,27
6
方程与不等式
9,15,21,26
7
五四制小学衔接
13