黑龙江省大庆市庆新中学2023---2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

这是一份黑龙江省大庆市庆新中学2023---2024学年九年级上学期期末考试数学试卷，共2页。试卷主要包含了2023的相反数是，下列运算正确的是，实数9的算术平方根是，若a+b＝﹣2，且a≥2b，则等内容，欢迎下载使用。

1．2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4（a≠0）C．a3•a5＝a8 D．（2a）﹣1＝（a≠0）
3．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A．12.2254×104 B．1.22254×104 C．1.22254×105 D．0.122254×106
4．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
5．实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．﹣9
6．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
7．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．3.2（1﹣x）2＝3.7B．3.2（1+x）2＝3.7
C．3.7（1﹣x）2＝3.2D．3.7（1+x）2＝3.2
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0D．k≤且k≠0
10．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（ ）
A．有最小值 B．有最大值1C．有最大值2 D．有最小值
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝ ．
12．使分式有意义的x的取值范围是 ．
13．若有意义，则x的取值范围是 ．
14．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 ．
15．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 ．
16．已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝ ．
17．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝ ．
18．关于x的方程m2x2+（2m+3）x+1＝0有两个乘积为1的实数根，方程x2+（2a+m）x+1﹣m2＝0有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是 ．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．
21．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0． 22．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0．
23．（6分）解方程：． 24．（6分）解方程：．
25．（6分）解不等式组：．
26．（8分）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
27．（9分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD＝90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连接CG．
（1）求证：AB＝CD；
（2）求证：CD2＝BE•BC；
（3）当CG＝，BE＝时，求CD的长．
28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝4．抛物线的对称轴x＝3与经过点A的直线y＝kx﹣1交于点D，与x轴交于点E．
（1）求直线AD及抛物线的表达式；
（2）在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+PA的最小值．