2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数：-4，-2.8，0，|-4|，其中比-3小的数是(    )
A. -4 B. |-4| C. 0 D. -2.8
2. 北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空后，成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000千米”用科学记数法表示应为(    )
A. 0.36×105米 B. 3.6×108米 C. 3.6×104米 D. 3.6×107米
3. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 若(x+y-3)2与|3x-y-1|互为相反数，则y的值是(    )
A. 12 B. 1 C. 2 D. 4
5. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是(    )
A. B. C. D.
7. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是(    )

A. 每月阅读课外书本数的众数是45
B. 每月阅读课外书本数的中位数是58
C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
8. 已知实数x，y，z满足x+y=3，x-z=6.若x≥-2y，则x+y+z的最大值为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是(    )
A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B. 点P是△ABC三条内角平分线的交点
C. 点P是△ABC三条高的交点
D. 点P是△ABC三条中线的交点
10. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=-x2-10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1 A. 01 C. 01
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 因式分解：x(x-3)-x+3=          ．
12. 若2x=a，16y=b，则22x+4y的值为______．
13. 若不等式组x+13 14. 定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个4×4表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取一个数字(抽后放回)，连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为______．
15. 已知x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根，且满足(x1-1)(x2-1)=8k2，则k的值为______．
16. 如图，AB是⊙O的弦，AB=23，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是______ ．


17. 在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，如图所示，点Q在DC上，且DQ=AD，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，则CGCB的值为______．
18. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中n>0．
①当0 ②诺方程ax2+bx+c-n-k=0有两根，则k<0；
③点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，当|x1+1|>|x2+1|>3时，y1 ④函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是______．

三、解答题（本大题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：2×(-2022)0-(12)-2+|2sin45°-2|．
20. (本小题4.0分)
解方程：4x2-1+4x-1=xx-1．
21. (本小题5.0分)
先化简，再求值：m3-2m2m2-4m+4÷(9m-3+m+3)，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
22. (本小题6.0分)
五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处(AC=18m)的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i=1：3，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内．
(1)求点D距地面的高度；
(2)求宝塔AB的高度．(结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)

23. (本小题6.0分)
某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x(代号)
0 5 10 15 20 25 频数
10
a
68
c
24
6
频率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03

(1)表格中a= ______ ；
(2)请把扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)
(3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
24. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．



(1)求证：四边形BPEQ是菱形；
(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．
25. (本小题7.0分)
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

26. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，双曲线y=kx经过点A．
(1)求k；
(2)直线AC与双曲线y=-33x在第四象限交于点D，求△ABD的面积．


27. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，O为AC上一点以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥B0交BO延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若BC=6，tan∠ABC=43，求OD的长．

28. (本小题10.0分)
如图，二次函数y=-x2-2x+4-a2的图象与一次函数y=-2x的图象交于点A、B(点B在右侧)，与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a，动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．
(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标；
(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R'，当点M恰在抛物线上时，求R'M长度的最小值，并求此时点R的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵|-4|=4，
∴-4<-3<-2.8<0<|-4|，
∴其中比-3小的数是-4．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：36000千米=36000000米=3.6×107米．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：
x+y-3=03x-y-1=0，
解得x=1y=2，
故选：C．
根据“(x+y-3)2与|3x-y-1互为相反数”，得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，正确掌握绝对值定义，二元一次方程组的解法，偶次方的计算方法是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：C．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0，ac<0．
根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b>0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．
【解答】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，
∴b>0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∵a≠0，∴ac<0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．  
7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，掌握众数、中位数的定义，并能从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．
【解答】
解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50，故选项D错误．
故选：B．  
8.【答案】A 
【解析】解：设x+y+z=t，
∵x-z=6，
∴z=x-6，
∵x+y=3，
∴y=3-x，t=3+x-6=x-3，
∴x=t+3，
∵x≥-2y，
即x≥-2(3-x)，
∴x≤6，
∴t+3≤6，
解得t≤3，
∴x+y+z的最大值为3．
故选：A．
设x+y+z=t，用x表示z得到z=x-6，则t=3+x-6=x-3，所以x=t+3，再利用x≥-2y，y=3-x得到x≥-2(3-x)，解不等式得到x≤6，所以t+3≤6，然后解不等式得到t的最大值即可．
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．也考查了等式的性质．

9.【答案】D 
【解析】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：

∵∠A=90°，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴四边形AEPD是矩形，
设AD=PE=x，AE=DP=y，
Rt△AEP中，AP2=x2+y2，
Rt△CDP中，CP2=(8-x)2+y2，
Rt△BEP中，BP2=x2+(6-y)2，
∴AP2+CP2+BP2=x2+y2+(8-x)2+y2+x2+(6-y)2=3x2-16x+3y2-12y+100
=3(x-83)2+3(y-2)2+2003，
∴x=83，y=2时，AP2+CP2+BP2的值最小，
此时AD=PE=83，AE=PD=2，
∵∠BAC=90°，PD⊥AC，
∴PD//AB，
∴AMPD=ACCD，即AM2=8163，
∴AM=3，
∴AM=12AB，即M是AB的中点，
同理可得AN=12AC，N为AC中点，
∴P是△ABC三条中线的交点，
故选：D．
过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，设AD=PE=x，AE=DP=y，则AP2+CP2+BP2==3(x-83)2+3(y-2)2+2003，当x=83，y=2时，AP2+CP2+BP2的值最小，此时AD=PE=83，AE=PD=2，由AMPD=ACCD，得AM=3，M是AB的中点，同理可得AN=12AC，N为AC中点，即P是△ABC三条中线的交点．
本题考查直角三角形中的最小值，涉及勾股定理、二次函数的最大值、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是求出AD=PE=83，AE=PD=2．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．
根据题意画出关于x的二次函数y=-x2-10x+m(m≠0)的图象以及直线y=-2，根据图象即可判断．
【解答】
解：由题意关于x的方程x2+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3 画出函数的图象草图如下：

∵抛物线的对称轴为直线x=--102×(-1)=-5，
∴x3 由图象可知：0 故选：A．  
11.【答案】(x-1)(x-3) 
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式变形后，提取公因式即可．
【解答】
解：原式=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3)，
故答案为(x-1)(x-3)．  
12.【答案】a2b 
【解析】解：∵22x+4y=22x⋅24y，
=(2x)2⋅(24)y．
=(2x)2⋅16y，
将2x=a，16y=b代入，
∴原式=a2b，
故答案为：a2b.
根据同底数幂相乘，幂的乘方的逆运算可进行求解．
本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方的逆运算，关键在于熟练掌握运算法则求解．

13.【答案】m≤2 
【解析】解：解不等式x+138，
又x<4m且不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：m≤2．
解第一个不等式得出x>8，结合x<4m且不等式组无解，利用“大大小小无解了”得出关于m的不等式，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】116 
【解析】
【分析】
本题考查新定义，列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来．
先根据等差数列的概念补全表格，从表格中得出连抽2次的总结果数和2次都是奇数的结果数，继而利用概率公式计算可得．
【解答】
解：补全表格如下

先从中抽出1个数，有16种结果，放回再抽一次有16种结果，
∴一共有16×16=256种结果，
而两次均为奇数的结果有4×4=16种结果，
∴两次均为奇数的概率为16256=116．  
15.【答案】1 
【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-(3k+1)，x1x2=2k2+1．
∵(x1-1)(x2-1)=8k2，即x1x2-(x1+x2)+1=8k2，
∴2k2+1+3k+1+1=8k2，
整理，得：2k2-k-1=0，
解得：k1=-12，k2=1．
∵关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根，
∴Δ=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0，
解得：k<-3-23或k>-3+23，
∴k=1．
故答案为：1．
根据根与系数的关系结合(x1-1)(x2-1)=8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(x1-1)(x2-1)=8k2，求出k值是解题的关键．

16.【答案】4π3-34 
【解析】解：连接OA、OB、OM，如图，

∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵AM=BM=12AB=3，
∴OM⊥AB，
∴tan30°=OMAM，
∴OM=33×3=1，
∴OA=2OM=2，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN/​/AC，MN=12AC，
∴△MBN∽△ABC，
∴S△MBNS△ABC=(MNAC)2=14，
∴当△ABC的面积最大时，△MBN的面积最大，
∵C、O、M在一条直线时，△ABC的面积最大，
∴△ABC的面积最大值为：12×23×(2+1)=33，
∴△MBN的面积最大值为：334，
∵S弓形=S扇形OAB-S△AOB=120π×22360-12×23×1=4π3-3，
∴此时，S阴影=4π3-3+334=4π3-34，
故答案为：4π3-34．
连接OA、OB、OM，根据圆周角定理得到∠AOB=120°，求出OM=1，OA=2，再根据三角形中位线性质得到MN//AC，MN=12AC，然后根据三角形相似得到S△MBNS△ABC=(MNAC)2=14，故当△ABC的面积最大时，△MBN的面积最大，由C、O、M在一条直线时，△ABC的面积最大，求得△ABC的最大值，进而即可求得△MBN的面积最大值，利用扇形的面积和三角形的面积求得弓形的面积，进而即可求得阴影部分的最大值．
本题考查了扇形的面积，圆周角定理，解直角三角形，三角形中位线定理，求得△ABC的面积最大值是解题的关键．

17.【答案】2-22 
【解析】解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q'，连接AQ'交BC于G，此时△AQG的周长最小．

设AD=BC=QD=a，则AB=CD=2a，
∴CQ=CQ'=2a-a，
∵CQ'//AB，
∴CGGB=CQ'AB=2a-a2a=2-22．
故答案为：2-22．
如图作Q关于BC的对称点Q'，连接AQ'交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=2a，可得CQ=CQ'=2a-a，由CQ'//AB，推出CGCB的值．
本题考查矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解题的关键是学会利用轴对称的性质解决最短问题．

18.【答案】①③ 
【解析】解：∵函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中n>0，
∴函数对称轴为x=-b2a=-1，4a+2b+c=0，
∴b=2a，c=-8a，
∴函数y=ax2+bx+c可化为y=ax2+2ax-8a=a(x+1)2-9a，
∵该函数顶点坐标为(-1,n)，其中n>0，
∴n=-9a>0，
∴a<0；
分析①：
∵0 ∴0<-8a<1，
∴-18 分析②：
∵n=-9a，
∴ax2+bx+c-n-k=0，可化为ax2+2ax-8a-(-9a)-k=0，
∴ax2+2ax+a=k，即a(x+1)2=k，(x+1)2=ka，
∵a<0，要使得该方程有两个根，则ka≥0，
∴k≤0，故②结论不成立；
分析③：
|x1+1|，表示点(x1,0)到点(-1,0)的距离，|x2+1|，表示点(x2,0)到点(-1,0)的距离，
∵|x1+1|>|x2+1|>3，
∴x1 ∴y1>y2，故结论③成立；
分析④：
y=kx+1，则图像恒过点(0,1)，
对函数y=ax2+bx+c=ax2+2ax-8a=a(x+1)2-9a，
当x=0时，y=-9a，
显然-9a不一定恒大于1，
∴函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象不一定总有两个不同交点，
故结论④不一定成立；
综上所述，结论①③成立．
故答案为：①③．
由题目条件可以推断出，a<0，根据图像特征，利用数形结合，函数思想，再对每个问题逐一分析解决．
本题考查了学生对二次函数图像与系数的关系，并要求学生能根据所给条件，综合分析问题，所涉及的思想有函数思想、数形结合等，综合性很强．

19.【答案】解：2×(-2022)0-(12)-2+|2sin45°-2|
=2×1-4+|2×22-2|
=2-4+2-2
=-2． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：去分母得：4+4(x+1)=x(x+1)，
整理得：x2-3x-8=0，
解得：x=3±412，
检验：把x=3±412代入得：(x+1)(x-1)≠0，
∴分式方程的解为x=3±412． 
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21.【答案】解：原式=m2(m-2)(m-2)2÷[9m-3+(m-3)(m+3)m-3]
=m2(m-2)(m-2)2÷9+m2-9m-3=m2m-2÷m2m-3=m2m-2⋅m-3m2
=m-3m-2，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2 ∵m为整数，
∴m=2、3、4，
由分式有意义的条件可知：m≠0、2、3，
∴m=4，
∴原式=4-34-2=12． 
【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．

22.【答案】解：(1)如图：

∵斜坡CD的坡度为i=1：3，
∴在Rt△DCF中，tan∠DCF=DFFC=13=33，
∴∠DCF=30°，
∴DF=12DC=6(m)，
∴点D距地面的高度为6m；
(2)过点E作EG⊥AB，垂足为G，

∴EG=AF，
∵∠DFC=90°，∠DCF=30°，
∴CF=3DF=63(m)，
∵AC=18m，
∴AF=AC+CF=(18+63)m，
∴EG=(18+63)m，
在Rt△EBG中，∠BEC=37°，
∴BG=EG⋅tan37°=(18+63)×0.75≈21.29(m)，
∴BA=BG+ED+DF=21.29+1.5+6≈28.8(m)，
∴宝塔AB的高度为28.8m． 
【解析】(1)根据已知可得∠DCF=30°，然后在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
(2)过点E作EG⊥AB，垂足为G，在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF，从而求出AF，EG的长度，然后在Rt△EBG中，根据锐角三角函数的定义求出BG，即可解答．
本考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)42
(2)b=21%=0.21，
C组所占的百分比c=0.34=34%，
D组所占的百分比是：d=1-0.05-0.21-0.34-0.12-0.03=0.25=25%，
扇形统计图补充完整如图：
；
(3)估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110(人)．
答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人． 
【解析】解：(1)a=200×21%=42(人)，
故答案为：42；

(1)根据B组所占的百分比是21%，即可求得a的值；
(2)根据其他各组的频率求出D组的频率得出C组、D组所占的百分比，补全扇形统计图即可．
(3)利用总人数1500乘以对应的频率即可求得．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24.【答案】(1)证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB=PE，OB=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠PEO=∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
∠PEO=∠QBOOB=OE∠POE=∠QOB，
∴△BOQ≌△EOP(ASA)，
∴PE=QB，
又∵AD/​/BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵PB=PE，
∴四边形BPEQ是菱形；

(2)解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE=2OF+2OB=18，
设AE=x，则BE=18-x，
在Rt△ABE中，62+x2=(18-x)2，
解得x=8，
BE=18-x=10，
∴OB=12BE=5，
设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，
在Rt△ABP中，62+(8-y)2=y2，解得y=254，
在Rt△BOP中，PO=(254)2-52=154，
∴PQ=2PO=152． 
【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
(2)根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=(18-x)2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+(8-y)2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO=(254)2-52=154，由PQ=2PO即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

25.【答案】解：(1)由图象，得t=0时，s=880，
∴工厂离目的地的路程为880千米，
答：工厂离目的地的路程为880千米；
(2)设s=kt+b(k≠0)，
将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得，
b=8804k+b=560，
解得：k=-80b=880，
∴s关于t的函数表达式：s=-80t+880(0≤t≤11)，
答：s关于t的函数表达式：s=-80t+880(0≤t≤11)；
(3)当油箱中剩余油量为10升时，
s=880-(60-10)÷0.1=380(千米)，
∴380=-80t+880，
解得：t=254(小时)，
当油箱中剩余油量为0升时，
s=880-60÷0.1=280(千米)，
∴280=-80t+880，解得：t=152(小时)，
∵k=-80<0，
∴s随t的增大而减小，
∴t的取值范围是254≤t≤152． 
【解析】(1)由图象直接求出工厂离目的地的路程；
(2)用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出t的取值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

26.【答案】解：(1)如图，作AH⊥BC于H，

∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，
∴OC=12BC=2，AC=BC×sin30°=2，
∵∠HAC+∠ACO=90°，∠ABC+∠ACO=90°，
∴∠HAC=∠ABC=30°，
∴CH=AC×sin30°=1，AH=AC×cos30°=3，
∴OH=OC-CH=2-1=1，
∴A(1,3)，
∵双曲线y=kx经过点A，
∴1=k3，
即k=3；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A(1,3)，C(2,0)，
∴0=2k+b3=k+b，
解得k=-3b=23，
∴直线AC的解析式为y=-3x+23，
∵直线AC与双曲线y=-33x在第四象限交于点D，
∴y=-3x+23y=-33x，
解得x=3y=-3或x=-1y=33，
∵D在第四象限，
∴D(3,-3)，
∴S△ABD=S△ABC+S△BCD=12BC⋅AH+12BC⋅(-yD)=12×4×3+12×4×3=43． 
【解析】(1)作AH⊥BC于H，求出AH的长和OH的长确定A点坐标即可；
(2)求出直线AD的解析式，确定D点坐标，再根据三角形ABD的面积等于三角形ABC面积加三角形BCD面积即可求出．
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质和求解三角形面积的方法是解题的关键．

27.【答案】解：(1)过点O作OE⊥AB于点E，

∵AD⊥BO于点D，
∴∠D=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∵∠AOD=∠BAD，
∴∠ABD=∠OAD，
又∵BC为⊙O的切线，
∴AC⊥BC，
∴∠BCO=∠D=90°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，
在△BOC和△BOE中，
∵∠OBC=∠OBE∠OCB=∠OEBBO=BO，
∴△BOC≌△BOE(AAS)，
∴OE=OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；

(2)∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，
∴∠EOA=∠ABC，
∵tan∠ABC=43、BC=6，
∴AC=BC⋅tan∠ABC=8，
则AB=10，
由(1)知BE=BC=6，
∴AE=4，
∵tan∠EOA=tan∠ABC=43，
∴OEAE=34，
∴OE=3，
则OC=OE=3，
∴AO=5，OB=BE2+OE2=35，
∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴OCAD=OBAB，即3AD=35，
∴AD=25．
∴OD=AO2-AD2=52-(25)2=5． 
【解析】(1)作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC=∠OAD=∠ABD，最后证△BOC≌△BOE得OE=OC，依据切线的判定可得；
(2)先求得∠EOA=∠ABC，在Rt△ABC中求得AC=8、AB=10，由切线长定理知BE=BC=6、AE=4、OE=3，继而得BO=35，再证△ABD∽△OBC得OCAD=OBAB，据此可得AD=25，再根据OD=AO2-AD2求解可得答案．
本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定、切线长定理、全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用．

28.【答案】解：(1)当x=a时，y=-2a，
∴A(a,-2a)，
∴-2a=-a2-2a+4-a2，
解得a=±2，
由题意可知a=-2，
∴y=-x2-2x+2，
当t=1时，OP=5，
设P(m,-2m)，
∴5m=5，
∴m=1，
∴P(1,-2)；
(2)由题意可知，OP=5t，OQ=25t，
∴P(t,-2t)，Q(2t,-4t)，
∵四边形PMQN是矩形，
∴M(2t,-2t)，N(t,-4t)，
在矩形移动的过程中，M点最先与抛物线有交点，点N是抛物线与矩形最后有交点，
当M点在抛物线上时，-4t2-4t+2=-2t，
解得t=12或t=-1(舍)，
当N点在抛物线上时，-t2-2t+2=-4t，
解得t=1+3或t=-1-3(舍)，
∴12≤t≤1+3时，矩形PMQN与抛物线有公共点；
(3)设R(m,-m2-2m+2)，
∴R'(-m,m2+2m-2)，
由(2)知，M(1,-1)，
∴R'M=(m+1)2+(m2+2m-1)2=[(m+1)2-32]2+74，
当(m+1)2=32时，R'M有最小值，
∴m=62-1或m=-62-1，
当y=0时，-x2-2x+2=0，
解得x=-1+3或x=-1-3，
∴抛物线与x轴的交点为(-1+3,0)，(-1-3,0)，
∵R点在x轴上方，
∴-1-3 ∴m=62-1或m=-62-1，
∴R(62-1,32)或(-62-1,32). 
【解析】(1)将A(a,-2a)代入y=-x2-2x+4-a2可求a的值，设P(m,-2m)，由OP=5，可求m的值，从而求出P点坐标；
(2)分别求出P(t,-2t)，Q(2t,-4t)，M(2t,-2t)，N(t,-4t)，根据在矩形移动的过程中，M点最先与抛物线有交点，点N是抛物线与矩形最后有交点，即可求t的范围；
(3)设R(m,-m2-2m+2)，则R'(-m,m2+2m-2)，由R'M=[(m+1)2-32]2+74，可得当(m+1)2=32时，R'M有最小值，解得m=62-1或m=-62-1，即可求R(62-1,32)或(-62-1,32).
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，中心对称图形的性质是解题的关键．