江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 教育兴则国家兴，教育强则国家强．中国近年持续加大教育投入，2024年江苏省财政教育支出约为亿元，将用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ）

4. 位于淮安市洪泽区县道米处的二河闸桥，由于桥梁主体结构老化，存在较大安全隐患，因此交通部门在此设立了如图限高标志，则通过该桥的车高的范围可表示为（ ）
5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）

6. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ）

7. 若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
8. 公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了如图的模型．已知矩形，，，点E是边上的动点，过点E作的垂线交边于点F，连接并延长交延长线于点G，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______
10. 的整数部分为______．
11. 杜甫在《春夜喜雨》诗中写道“随风潜入夜，润物细无声”，如果用数学的眼光看诗句中描述的事件是________（填“必然”或“随机”）事件．
12. 用一个半径为6的半圆形纸片制作一圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是______．
13. 如图，，若，．则________
14. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表．则的值是__．
15. 如图是小明根据推磨原理制作的简易风扇的示意图，以为轴将矩形木板垂直固定在水平面上，用长为的连杆将点与滑轨上的推拉点相连（大小可变），当点在轨道上来回滑动时可带动矩形木板绕着轴转动（不考虑矩形木板与水平面的摩擦），从而起到吹风的效果，固定杆，，，如图为简易风扇的俯视图．矩形木板转动过程中，的取值范围是________
16. 如图，将矩形纸片沿所在直线翻折，点的对应点是边的中点，点的对应点为点，经过边的中点，连接，若，则______
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程组：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，为的中点，过点且分别交、于点、．求证：．
20. 盱眙龙虾有多种口味，每一种都有其独特的风味和制作方法，小雨同学打算从2个咸口味的（A．十三香龙虾；B．蒜泥龙虾）中随机选取一个吃，再从3个甜口味的（C．秘制小龙虾D．冰糖话梅龙虾E．白灼清蒸龙虾）中随机选取一个．
(1)小雨同学从咸口味的中选中十三香龙虾的概率是________
(2)用画树状图或列表的方法，求小雨吃的是十三香龙虾和白灼清蒸龙虾的概率
21. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某校组织七、八年级各名学生对相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了名学生，统计这部分学生的测试成绩，相关数据整理如下：
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
(1)分别计算两组数据的平均数、中位数、众数、方差，填入下表（部分结果已填入）：
(2)通过上述分析你认为哪个年级的学生环保知识掌握的更好，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
22. 十四届全国人大三次会议于2025年3月5日上午正式开幕，徐老师和陈老师作为人大代表打算从淮安出发到北京参加会议，徐老师乘坐高铁比陈老师乘坐客车早到了7小时，已知从淮安到北京路程约为840千米．高铁的平均速度是客车平均速度的3倍．求客车的平均速度；
23. 如图是正六边形．
(1)请仅用无刻度的直尺分别在上确定点G、H，使得四边形是以为对角线的菱形；（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)若正六边形的边长为4，则菱形的面积为________．
24. 坐落在盱眙县都梁公园杨大山山顶的都梁阁设计理念先进，建筑造型美观，鲜明的秉承了明清南派建筑风格．兴趣小组利用所学知识开展以“测量都梁阁的高度”为主题的活动，报告如下：
25. 如图，是等腰三角形，以为直径作交底边于点，交于点，过点作于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
26. 阅读理解：在平面直角坐标系中，若函数图象上存在某点P到x轴的距离是到y轴距离的一半，则称点P为该函数的“盱美点”，此函数称为“盱美函数”．如点是函数图象上的点，即函数是“盱美函数”，点是该函数的“盱美点”．根据以上材料，完成下列问题：
(1)已知点、、是二次函数图像上的三点，其中是“盱美点”的有________．（填字母）二次函数表达式为________________．
(2)求证：函数的图像上不存在“盱美点”
(3)已知“盱美函数”，存在t使得该函数恰好有四个“盱美点”，直接写出t的取值范围．
27. 小明在研究构造相似三角形的问题时发现：若已经有一组等角，只要再构造一组等角就可以构造出相似三角形．例如：如图，中，点D在边上，在边上找一点E，使得以点A、D、E为顶点的三角形与相似．可以过点D作的平行线交边于点E，则，或直接作交边于点E
(1)如图1，已知
①若，，当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，________
②连接，若平分，则________
(2)如图2，是等边三角形，边长，延长到D，，延长至点F，作，使得且，求的长．
(3)如图3，四边形是矩形，连接，点F在边上，以点F为顶点作交延长线于点G，交的平行线于点E，即，若，，直接写出的值（用含m，n的代数式表示）．
江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40米
B．32米
C．13米
D．25米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的长度随着的增大而增大
B．当时，点F为中点
C．当时，
D．面积的最小值为12
x
…
0
…
y
…
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
①________
八年级
②________
③________
项目
测量都梁阁的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如右图所示，兴趣小组先用无人机从地面上的点D处竖直上升到达点C处，在点C处使用无人机上的测角仪测得阁顶B的俯角为，然后操控无人机向阁顶方向水平飞行至点E处，在点E处测得阁顶B和点D的俯角均为．点A，D在同一水平线上，都梁阁．
参考数据
，，
项目任务
求都梁阁的高度（结果精确到）．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
三角形三边关系的应用
4
0.94
列一元一次不等式
5
0.65
利用平行四边形的性质求解
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
已知反比例函数的增减性求参数；求反比例函数解析式；判断反比例函数的增减性
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
二、填空题
9
0.94
完全平方公式分解因式
10
0.94
无理数整数部分的有关计算
11
0.85
事件的分类
12
0.85
求圆锥底面半径
13
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
14
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
15
0.65
用勾股定理解三角形；求过圆内一点的最长弦；三角形三边关系的应用
16
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；加减消元法；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值
19
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；两直线平行内错角相等
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
22
0.65
分式方程的行程问题
23
0.65
证明四边形是菱形；无刻度直尺作图；全等的性质和SAS综合（SAS）；正多边形的内角问题
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
证明某直线是圆的切线；三线合一；利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,17,18
2
图形的性质
3,5,6,8,12,15,16,19,23,25,27
3
方程与不等式
4,17,22
4
函数
7,8,14,26
5
图形的变化
8,13,16,17,24,27
6
统计与概率
11,20,21