江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，是的弦，，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接．若，则的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
6. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图像，根据图像判断可能是下列的哪一个函数（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 要使分式有意义，的取值应满足_____________．
10. 因式分解：=______．
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _______．
12. 如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________．

13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
14. 已知函数（为常数），y的最小值记为a，a的值随m的变化而变化，当_____时，a取得最大值．
15. 如图，在中，，．D，E，F分别是边上点，．若， ，则的最小值是___．
16. 如图，边长为1的6个小正方形拼长方形后放置在内，长方形的两个顶点分别落在边，上，设点C，D为长方形的格点，连接，恰好经过格点D，则的长为______．

三、解答题（共11小题，102分）
17 （1）计算：；
（2）解不等式组．
18. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，中选择一个合适的数代入求值．
19. 如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，，求证：四边形是矩形．
20. 劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉． 某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：
劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为_____（填序号）；
① ② ③ ④ ⑤
（2）下列说法合理的是_____（填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
21. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：
A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．
（1）求小亮从中随机抽到卡片的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．
22. 如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上（两条网格线的交点叫格点）．仅用无刻度直尺完成下列问题：

（1）在网格中找出格点D，连接，并使，且C、D在两侧；
（2）在网格中作的平分线，E点在边上；
（3）设的垂足为M，在边上画出点N，使得点N与点M关于对称．
23. 图1某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．

（1）求的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
24. 如图，是的直径，点在直径上与，不重合），，且，连接，与交于点，在上取一点，使得与相切．
（1）求证：；
（2）若是的中点，，求的长．
25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，(单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
（1）在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，则 (填“＞”，“=”或“＜”)．
26. 已知二次函数图像经过点．
（1）请用含m的代数式表示n；
（2）当时；
①请求出此时二次函数图像的顶点坐标；
②当时，总有，求实数t的值；
③当时，将相应的函数图像向下平移t个单位长度，将相应的新函数的函数值记为，若都满足，求t的取值范围．
27. 【认识定义】已知点、、分别在的边、、上（点不与点重合，点不与点重合，点不与点重合），点为内一点，若，则称点为的等角点．
【初步探究】
（1）如图1，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，点是等边的等角点，则的度数为 ；
（2）如图2，在中，，，点是内一点，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，若，且，试说明：点是的等角点；
【拓展研究】
（3）如图3，等边的边长为，点是的等角点，且的正切值为，求的长（结果用含和的式子表示）；
（4）如图4，在中，，，点是的等角点，且，当的长最短时，连接，求的面积．
x(分钟)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…