江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．3
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．微米转换成国际单位“米”为单位是米，将数字写成科学记数法得到（ ）
A． B． C． D．
4．已知一组数据为1，5，3，9，7．则这组数据的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为（　　　　 ）

A．45° B．55° C．65° D．75°
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
9．使有意义的x的取值范围为______．
10．分解因式：2a2﹣ab＝_____．
11．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位后得到的点的坐标是___．
12．若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__．
13．分式方程的解是x＝___．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为点B，，则_____．

15．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____．
16．如图，在平面直角坐标系内，，，以OA1为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，…，若点的坐标是，则点的横坐标是___．


三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.

20．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
21．有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为　 　；
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
22．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）

23．某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得，线段DC，AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线DC是⊙O的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

25．已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________．
（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
26．（问题情境）
如图1，在ABC中，，AD⊥BC于点D，，，求AD的长．
（问题解决）
小明同学是这样分析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题：
（1）由上可得四边形AEGF是　 　（填矩形、菱形、正方形中的一个）；
（2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长．
（方法提炼）通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组．请根据自己的理解，解答下列问题：
（3）如图2，在四边形ABCD中，，，，，求AC的最大值．
（4）如图3，在四边形ABCD中，，AD＝2，M是AB上一点，且，，，直接写出CD的最大值为　 　．

27．如图，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，该二次函数图象的顶点为D，连接AC，BC．
（1）直接写出D点的坐标：　 　；
（2）如图①，求△ABC的面积；
（3）点P在线段CO上运动．
①如图②，直线BP交AC干点M，交该二次函数图象于点N，若，求N点坐标；
②如图③，在线段AO上有一点，连接PD，请探究在P点的运动过程中，的值是否能为？如能，直接写出此时P点坐标；若不能，说明理由．



参考答案
1．B
【分析】
直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．
【详解】
∵|-1|=1，|-2|=2，
∴-1＞-2，
∴3＞0＞-1＞-2，
∴最小的数是-2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
2．D
【详解】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【分析】
按照小数科学记数法的原则表示即可.
【详解】
∵0.000005=
故选D.
【点睛】
本题考查了小数的科学记数法,熟记小数的科学记数法中10的指数是负整数是解题的关键.
4．A
【分析】
根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】
解：把这些数从小到大排列为：1，3，5，7，9，
则这组数据的中位数是5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．
5．B
【分析】
根据同类二次根式的定义进行解答．
【详解】
解：的被开方数是2．
A、，是有理数，不是二次根式，故本选项错误；
B、，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项正确；
C、=2，2是有理数，不是二次根式，故本选项错误；
D、被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
6．C
【分析】
根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：由题意，得：，解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．
7．B
【分析】
根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=125°，
∴∠C=55°，
故选B．
【点睛】
此题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．
8．B
【分析】
利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE＝AB＝2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键．
9．x≤9．
【详解】
解：依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案为x≤9．
10．
【分析】
直接提取公因式a，进而得出答案．
【详解】
解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b），
故答案为：a（2a﹣b）．
【点睛】
本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键．
11．（5，1）
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：将点A（2，1）向右平移3个单位长度，得到对应点的坐标是（2+3，1），
即（5，1），
故答案为：（5，1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．5
【分析】
根据算术平均数的定义，列式计算即可
【详解】
解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，
∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，
解得：x＝5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键．
13．9
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：7=x-2，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．12
【分析】
设A点坐标，根据列方程即可．
【详解】
解：设A点坐标为（a，），
∵，
，
，
k=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义，设出A点坐标，表示三角形面积是解题关键．
15．30π
【分析】
利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．
【详解】
解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．
故答案为30π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．
【分析】
根据题意先判断出点位于第四象限，再根据题意求得，，，，……由此可得，最后过点作轴于点H，通过解直角三角形即可求得，由此可得答案．
【详解】
解：∵，，以OA1为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，…，
∴点在第一象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
点在第二象限，且与x轴的负半轴的夹角为60°，
点在x轴的负半轴上，
点在第三象限，且与x轴的负半轴的夹角为60°，
点在第四象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
点在x轴的正半轴上，
点在第一象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
……
又∵2021÷6＝336……5，
∴点在第四象限，且与x轴的正半轴的夹角为60°，
∵点的坐标是，
，
又，，
∴在中，，
∴，
∴，
，，
∴在中，，
∴，
，
依次进行下去，则，，……
∴，
∴如图所示，过点作轴于点H，

∵在中，，
∴，
∴，
∴点的横坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，也考查了解直角三角形的相关知识．
17．（1）3；（2）
【分析】
（1）本题涉及绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】
解：（1）原式

；
（2），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
不等式的解集是．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式以及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和不等式的基本性质是解决本题的关键．
18．，
【分析】
先通分，再将分子和分母分解因式，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：，
，
，
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，属于基础题，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
19．证明见解析
【分析】
由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．（1）500；108；（2）见解析；（3）估计该校需要培训的学生人数为200人
【分析】
（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可；
（2）根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可；
（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为×100%，进而求出该校需要培训的学生人数．
【详解】
解：（1）150÷30%=500（人），
360°×30%=108°，
故答案为：500；108；
（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：

（3）×100%×2000=200（人）
∴估计该校需要培训的学生人数为200人．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键．
21．（1）；（2）两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率为．
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于5的结果，再由概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于5的结果有2个，
∴两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
22．49cm
【分析】
过点C作CD⊥MN，垂足为D，分别解△ACD和△BCD，即可得到结果．
【详解】
解：过点C作CD⊥MN，垂足为D，
∵∠MAC=60°，∠ACB=15°，
∴∠ABC=60°-15°=45°，∠ACD=30°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵AC=40cm，
∴在Rt△ACD中，AD=AC=20cm，
∴CD=cm，
∴在Rt△BCD中，BC=cm，
∴支架BC的长为49cm．

【点睛】
本题考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊直角三角形．
23．每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【分析】
设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．
【详解】
解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，
，
整理得：
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DAB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠DCO＝∠DAO＝90°，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠CAB＝60°，根据等边三角形的性质得到OC＝OB＝BC＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图所示：

∵直线l与⊙O相切于点A，
∴∠DAB＝90°，
∵DA＝DC，OA＝OC，
∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠DCA＋∠ACO＝∠DAC＋∠CAO，
即∠DCO＝∠DAO＝90°，
∴OC⊥CD，
∴直线DC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠CAB＝30°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
∵OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，
∴OC＝OB＝BC＝2，
∴，
∴图中阴影部分的面积＝＝．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（1）40，480；（2）；（3）小时或小时
【分析】
（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；
（2）根据题意直接运用待定系数法进行分析解得即可；
（3）由题意分两车相遇前与相遇后两种情况分别列方程解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；
a=40×6×2=480，
故答案为：40；480；
（2）设与之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象过点，，
所以解得
所以与之间的函数关系式为；
（3）两车相遇前：
解得：
两车相遇后：
解得：
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．（1）正方形；（2）12；（3）；（4）
【分析】
（1）先根据，，得出，再根据垂直，，由此可证得四边形是矩形，最后再根据全等三角形的性质可证得，由此即可证得四边形是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于的方程模型，求出即可；
（3）将沿着AB翻折得到，将沿着AD翻折得到，连接EF，结合翻折的性质以及可得，进而可求得，再利用勾股定理可求得，最后根据当BE、BD、DF三条线段共线时，EF取得最大为24，由此即可求得AC的最大值；
（4）将沿着DM翻折得到，将沿着CM翻折得到，连接EF，结合翻折的性质以及可得，进而可求得，最后根据CD≤DE＋EF＋FC＝，当点D、E、F、C在同一直线上时取得最大值，由此即可求得答案．
【详解】
解：（1）四边形AEGF是正方形，理由如下：
由折叠得：，．
，，
又∵，
．
又，
，．
四边形是矩形，
∵，，
∴，，
．
矩形是正方形，
故答案为：正方形；
（2）设，则．
，，
，，
，，
在中，，
．
化简得，，
解得：，（舍去）
∴；
（3）如图①，将沿着AB翻折得到，将沿着AD翻折得到，连接EF，

∴BE＝BC＝6，DF＝CD＝8，且AE＝AF＝AC，，，
又∵，
．
∴，
∵，，，
∴，
∵当BE、BD、DF三条线段共线时，EF最大，
∴EF的最大值为6＋8＋10＝24，
∴AC的最大值为；
（4）如图②，将沿着DM翻折得到，将沿着CM翻折得到，连接EF，

由翻折可得：DE＝AD＝2，EM＝AM＝3，MF＝BM＝4，CF＝BC＝，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵EM＝3，MF＝4，
∴，
∵CD≤DE＋EF＋FC＝，当点D、E、F、C在同一直线上时取得最大值，
∴CD的最大值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，正方形的判定，勾股定理的应用，建立关于的方程模型的解题思想，要能灵活运用，（3）（4）两问能够根据前两问解决问题的提示作出正确的辅助线是解决本题的关键，也考查了解一元二次方程．
27．（1）（1，）；（2）8；（3）① N（）；②存在点P，点P的坐标为（0，）或（0，）．
【分析】
（1）将解析式配方为顶点式，即可得到顶点坐标；
（2）先分别求出点A、B、C的坐标，再根据三角形的面积公式计算得到答案；
（3）①先求出直线AC的解析式，设点M的坐标为（），根据，求出m，得到直线BM的解析式，解，即可得到点N的坐标；
②先求出，AC=5，若存在点P，在P点的运动过程中，的值是否能为，则∠APD=∠ACO，推出∠CAP=∠OPD，过点D作DE⊥AC于点E，设点P的坐标为（0，n），根据tan∠CAP= tan∠OPD，得到，列得，计算求出n的值，根据判断得出点P的存在性．
【详解】
解：（1）∵，
∴D点的坐标为（1，），
故答案为：（1，）；
（2）令中y=0，得，解得，
令x=0，得y=4，
∴A（-3,0），B（1,0），C（0,4），
∴AB=4，
∴；
（3）①∵A（-3,0），C（0,4），
∴直线AC的解析式为，
设点M的坐标为（），
∵，
∴-m：1=2:1，
解得m=-2，
∴M（-2，），
∴直线BM的解析式为
解，得，
，
∴N（）；
②∵OA=3，OC=4，
∴，AC=5，
若存在点P，在P点的运动过程中，的值能为，则∠APD=∠ACO，
∵∠APO=∠APD+∠OPD=∠ACO+∠CAP，
∴∠CAP=∠OPD，
过点D作DE⊥AC于点E，

设点P的坐标为（0，n），
∴CP=4-n，
∴,
∴，
∵，
∴OD=，
∵tan∠CAP= tan∠OPD，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴存在点P，点P的坐标为（0，）或（0，）．
【点睛】
此题考查二次函数的综合题，将二次函数解析式化为顶点式形式，函数图象与坐标轴的交点问题，两个函数图象的交点坐标，锐角三角函数，解一元二次方程，综合掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．