2025年山东省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题A（含答案解析）

这是一份2025年山东省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题A（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列式子中，结果为负数的是（ ）
2. 截至2月5日9时，2025年春节档总票房累计突破95亿元，总观影人次超1.8亿，多项历史性突破，市场爆发式增长、高票房与高口碑良性循环，“史上最强春节档”实至名归，数据“95亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列几何体中，左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
6. 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩（个数）如图，下列判断正确的是成绩（个数）（ ）
7. 定义新运算．例如，则关于x的方程的根的情况是（ ）
8. 如图所示的地面由正八边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ）
9. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（ ）
10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 已知，，则______．
12. 写出一个解是的二元一次方程组：______．
13. 如图，C，D两点在以为直径的上，，，则的长为______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径圆弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径面弧，交边BC于点M．若，，则点A，M之间的距离为______．
15. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第n次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简求值，其中x是方程的一个解．
17. 项目化学习
【项目主题】
学校太阳能路灯电池板离地面高度的思考．
【项目背景】
为了深化课堂教学变革，进一步推进初中数学单元项目化学习，推进深度教学研究，某校学生在学习《锐角三角函数》之后，在数学课上进行了项目化学习研究：
【提出驱动性问题】
学校太阳能路灯电池板离地面高度的测量
【设计实践任务】
18. 某中学七年级学生学习了数据的收集与整理一章后，老师布置了一项实践作业，要求调查七年级学生一周内参加家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，下表是某小组同学所作的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数有______名，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______度；
(2)补全周家务劳动时间的频数分布直方图；
(3)若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小明和小华分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
19. 学习函数时，我们经历了列表、描点、连线、画出函数图象、观察分析图象特征、概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质．
(1)根据题意，列表如下：
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象．
(2)观察图象，发现：
①当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______．
(3)深度思考：函数的图象可由函数的图象向____平移____个单位长度得到，想象平移后得到的函数的图象，直接写出当时，x的取值范围是____
20. 如图，四边形为菱形，经过A，C两点，且与相切于点A，与相交于点E．
(1)求证：与相切；
(2)若菱形的边长为8，的半径为4，求的长．
21. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？
22. 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题．某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点D为的中点，绕点D旋转，连接．
观察猜想：（1）在旋转过程中，猜想与的数量关系并证明；
实践发现：（2）当点M，N在内且C，M，N三点共线时，如图2，求证：；
解决问题：（3）若在中，，在旋转过程中，当且C，M，N三点共线时，直接写出的长．
23. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，，交y轴于点，点M是直线上方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴，垂足为点D，交于点E．
(1)求二次函数的解析式和点A的坐标；
(2)连接，交y轴于点F．
①当时，求点M的坐标；
②连接，四边形有可能是正方形吗？如果有可能，此时的正切值是多少？如果没可能，请说明理由．
2025年山东省初中学业水平考试数学试题A
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大
C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高
D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．75°
B．90°
C．100°
D．120°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学校太阳能路灯电池板离地面高度的测量
素
材
1
光伏能源被认为是二十一世纪最重要的新能
源之一，太阳能路灯可以利用太阳能发电，其
清洁无污染并可再生绿色环保受到广泛欢迎．
省实验学校学生开展综合实践活动，测量太阳
能路灯电池板顶端E点离地面的高度．
素
材
2
如图所示，已知测角仪的高度为1米，在测点
B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在
与点B相距2米的测点D处安置等高的测角
仪，测得点E的仰角为，点B，D与F在同
一条直线上．
问题解决
任务
学校太阳能路灯电池板离地面高度的测量
求电池板离地面的高度EF的长．
（结果精确到0.1米；参考数据：
，，
，）
调查目的
了解本校学生：（1）周家务劳动的时间：（2）最喜欢的劳动课程
调查方式
随机问卷调查
调查对象
部分七年级学生（该校七年级学生周家务劳动时间都在范围内）
调查内容
（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是
①；②；③；④；⑤
（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺
调查结果

x
…
0
…
2
3
5
…
y
…
1
2
4
…
…
x（元/ ）
7
8
9
y（）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；负整数指数幂；化简多重符号；有理数的乘方运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图；轴对称图形的识别
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值
5
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义；两个有理数的乘法运算
6
0.85
运用中位数做决策；根据方差判断稳定性；利用平均数做决策
7
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
正多边形的内角问题
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.4
一次函数与几何综合；求不等式组的解集；线段垂直平分线的性质；坐标与图形变化——轴对称
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
二元一次方程的解
13
0.85
圆周角定理；求弧长
14
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
19
0.65
用描点法画函数图象；判断反比例函数的增减性；由反比例函数图象的对称性求点的坐标
20
0.65
利用菱形的性质求线段长；切线的性质和判定的综合应用；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.65
求角的正切值；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,11,16
2
图形的变化
3,9,10,16,17,20,22,23
3
统计与概率
6,18
4
方程与不等式
7,10,12
5
图形的性质
8,9,10,13,14,20,22
6
函数
10,15,19,21,23