2025年山东省枣庄市初中学业水平考试九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析）

这是一份2025年山东省枣庄市初中学业水平考试九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ）
2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，这是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

4. 2025年广交会5月1日开展，为期12天，在全球关税战与供应链重塑的背景下，展示了中国民营企业的韧性，也折射出中国外贸的转型和生机．截止到5月4日，广交会现场达成意向出口成交亿美元，同比增长，将亿用科学记数法表示为：（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩，甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，甲租到上马的概率为（ ）
7. 《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价，一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问、牛、马价各几个？译文：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛个多少钱？设一匹马的价钱是x，一头牛的价钱是y，则可建立方程组为( )
8. 如图，半径为的扇形中，为的中点，连接，．已知的长度为，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，，，组成．若，则k的值是（ ）
10. 如图（1），在中，是直角，，是中位线，点从点出发，沿→→的方向以的速度运动到点，图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ）
二、填空题
11. 写出使代数式有意义的的一个值______．
12. 点到y轴的距离为______．
13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
14. 如图，在平面直角坐标系内，依次作点关于直线l（横、纵坐标相等的所有点组成的直线）的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，关于直线l的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为_______．
15. 如图，点是边长为的正方形内一点，连接，点在线段上运动，连接，则的最小值是______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简， 再求值：，其中．
17. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18. 高架的某入口车道设置为“两左三直一右”，早高峰期间，直行排队上高架的车辆非常多，但是两个左转车道车流量较少；晚高峰期间，左转车流量较大．交通部门对该路口的第2和第5车道的车流量（辆／分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现两条车道的车流量和时间的变化规律都符合一次函数的特征，其中．
(1)与x的函数表达式为__________；
(2)在12时，通过计算判断与的大小关系；
(3)如图，为了改善路口各时段的通行需求，将此路口的第二和第五车道均设置成可变车道，车道属性会根据早晚高峰等不同时段车流通行需求进行灵活切换．假设单位时间内第2和第5车道的车流总量为，这两车道中较大的车流量为n，经查阅资料得：当时，交通为严重拥堵，此时可将可变车道行车方向变为车流量较大的方向，以改善交通情况．该路段从7时至19时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵．
19. DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
20. 如图，四边形内接于，对角线为的直径，对角线是的平分线，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21. 某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段，已知，，点，，，在一条直线上．
下面是两组测量数据：
请你帮他们解决如下问题：
(1)请依据第一组的数据计算大楼的高度．（参考数据：，，）
(2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由．
(3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点与点的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，用无人机辅助测得与水平线的夹角＝，与水平线的夹角＝，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（参考数据：）
22. 已知二次函数的图象上恰好只有三个点到x轴的距离为1
(1)求a，b应满足的数量关系．
(2)当该二次函数图象经过点时，对于实数p，q，n（其中，，），当时，y的取值范围恰好是．
①若，求p，q的值．
②若存在这样的实数p，q，求n的取值范围．
23. 如图，在中，，点在边上，连接，且．
(1)如图1，设，
①求的度数（用含的代数式表示）；
②若，求的长．
(2)如图2，将沿折叠得到交于点．
①求证：；
②如图3，点在线段上，连接并延长交的延长线于点，若，求的值．
2025年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试题（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间x
7时
10时
13时
16时
19时
第2车道车流量（辆／分钟）
20
26
32
38
44
第5车道车流量（辆／分钟）
33
30
27
24
21
数据收集与表示
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组：
A：，B：，C：，D：．
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
数据分析与应用
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
第一组
第二组
①标杆；
②标杆底部到楼底部的距离；
③从点看点的仰角为．
①标杆；
②标杆的影长；
③大楼的影长．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
3
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；有理数的加减混合运算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
合并同类项；计算多项式乘多项式；同底数幂的除法运算；运用平方差公式进行运算
6
0.65
列举法求概率
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
求其他不规则图形的面积
9
0.85
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
动点问题的函数图象；与三角形中位线有关的求解问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.94
求点到坐标轴的距离
13
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
14
0.65
点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；列表法或树状图法求概率
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
21
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定证明；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,16
2
图形的变化
2,3,14,15,16,20,21,23
3
统计与概率
6,19
4
方程与不等式
7,13
5
图形的性质
8,9,10,15,17,20,23
6
函数
9,10,12,14,18,22