广东省广州市2024—2025学年下学期第一次模拟测试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市2024—2025学年下学期第一次模拟测试九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
7. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）
8. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
9. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（ ）
10. 如图与均为等腰直角三角形，，直线与直线交于点，在与绕点任意旋转的过程中，到直线的距离的最小值为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
12. 因式分解___________．
13. 如图，，，，那么___________
14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
15. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：）
16. 如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______．
三、解答题
17. 解方程组：．
18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
19. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
(2)当电阻R为时，求此时的电流I．
20. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
21. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设为两两不同的非零实数，称为欧拉分式．
(1)写出对应的表达式；
(2)化简对应的表达式．
22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
23. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是的切线；
(2)求证：∽；
(3)若，，求点O到AD的距离．
24. 问题情境：
如图1，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由．
25. 已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
(1)求c的值；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．
广东省广州市2024—2025学年下学期第一次模拟测试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
8
6
3
1
1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；求一个数的算术平方根；合并同类项
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
9
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
10
0.15
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
根据平行线判定与性质证明；两直线平行同位角相等
14
0.65
运用完全平方公式进行运算；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解
15
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；已知正切值求边长
16
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题
三、解答题
17
0.85
加减消元法
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；矩形性质理解
19
0.85
实际问题与反比例函数
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
21
0.65
异分母分式加减法
22
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
23
0.4
证明某直线是圆的切线；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
证明四边形是矩形；根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,14,21
2
图形的变化
2,6,10,15,16,23,24
3
方程与不等式
4,14,17,22
4
图形的性质
6,9,10,13,15,16,18,23,24
5
统计与概率
7,20
6
函数
8,19,25