广东省广州市第一一三中学2024-2025学年下学期九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市第一一三中学2024-2025学年下学期九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）
3. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 一次函数的图象过点，，，则（ ）
7. 明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，设妹妹跑步的速度为，则可列方程为（ ）
8. 下列命题是假命题的是（ ）
9. 下列函数中：①；②；③；④，当时，随的增大而增大的有（ ）
10. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）

二、填空题
11. 如果代数式有意义，那么的取值范围是_______.
12. 代数式因式分解的结果为_______．
13. 用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为____________．
14. 明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是____________．
15. 如图，中，，，点P为边上一点，则线段长的范围是____________．
16. 如图，为双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于点、两点，若直线与轴交于点、与轴交于点，则值为______．
三、解答题
17. 解不等式组，并在数轴上表示解集
18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．
求证：四边形是菱形．
19. 已知．
(1)化简A；
(2)若点在一次函数的图象上，求A的值．
20. 为更好地落实党中央、国务院《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》文件精神，广州市有关部门对某区七年级学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机抽样调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间t（单位h）状况，设置了如下四个选项，分别为，，，，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)在调查学生中，每天完成书面作业时间的中位数在____________组；
在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小是____________；
(3)如果该区有15000名七年级学生，那么请估算该区七年级“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生约有多少人？
21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知，，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数．参考数据：）

22. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
23. 如图，在中，．
(1)尺规作图：以为直径作，交于点，交于点．
(2)求证：；
(3)若，求的长．
24. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．

(1)当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）
(2)若点，求的长；
(3)如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式．
25. 在平面直角坐标系中，点，已知抛物线（m是常数）的顶点为P．
(1)当抛物线经过点A时，
①求顶点P的坐标；
②设直线与抛物线交于B、C两点，抛物线上的点M的横坐标为，过点M作x轴的垂线，与直线l交于点Q，若，当d随n的增大而减少时，求n的取值范围．
(2)无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当时，求m的值．
广东省广州市第一一三中学2024-2025学年下学期九年级中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平行四边形中相邻两角互补
B．矩形对角线相等且互相平分
C．菱形的面积等于对角线长的乘积
D．正方形是中心对称图形
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
3
0.94
中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
幂的乘方运算；利用二次根式的性质化简；合并同类项；同分母分式加减法
6
0.94
比较一次函数值的大小
7
0.85
分式方程的行程问题
8
0.94
判断命题真假；利用菱形的性质证明；正方形性质理解；中心对称图形的识别
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知反比例函数的增减性求参数；判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性
10
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求角的正弦值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
三线合一；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
16
0.4
一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形
19
0.65
分式化简求值；求一次函数自变量或函数值
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
有理数乘法的实际应用；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；画圆(尺规作图)；已知圆内接四边形求角度
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；四点共圆；全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,12,19,22
2
图形的性质
2,8,10,13,15,16,18,23,24
3
图形的变化
3,8,10,15,16,21,23,24,25
4
函数
6,9,16,19,22,25
5
方程与不等式
7,17
6
统计与概率
14,20
7
数学竞赛
24