2025年广东省广州市中考九年级下数学模拟预测试卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市中考九年级下数学模拟预测试卷（二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，负数的是（ ）
2. 未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. “广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”．分为两期规划目标：近期规划目标年为2035年，远期规划目标年为2050年．若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量万人次，且远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次．设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次，根据题意，可列方程为（ ）
6. 某手机店今年月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图②．下列结论正确的是（）
7. 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为（ ）
8. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（ ）
9. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（ ）
10. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
二、填空题
11. 若，则______．
12. 如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若，则的度数是______
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为____________．
14. 对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为__________．
15. 如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____．
16. 反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：
；
四边形的面积为；
当时，点是的中点；
若，则四边形为正方形．
其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，在中，在边上，连接，，，，求证：．
19. 计算：
(1)
(2)下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务：
解：原式=第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【任务一】填空：
第 步开始出现错误．
【任务二】请直接写出正确的化简结果： ．
20. 如图，在中，，点在边上，以为半径作，交于点，连接．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，交于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接与相切吗？请说明理由．
21. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数和中位数：
根据以上信息；回答下列问题：
(1)表中m的值为_______，n的值为_______．
(2)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_______（填“甲”、“乙”或“丙”）．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生歌唱比赛，用列表或树状图法求甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
22. 如图1，佛山电视塔坐落于佛山市禅城区文华公园内，它集广播电视发射、旅游观光以及饮食娱乐于一体，是佛山市标志性建筑之一． 小梁和小罗利用卷尺和自制的测角仪对电视塔的高度进行了测量． 如图2，小梁站在点A 处利用测角仪测得电视塔顶端D 的 仰 角为，小罗站在点B 处利用测角仪测得电视塔顶端D的仰角为．已知测角仪高度均为， 两人相距．( 点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，点A，B，C 在一条直线上)
(1)求电视塔的高度． (结果精确到． 参考数据：，， ，)
(2)根据“景点简介”显示，佛山电视塔总高为．请提出一条减小误差的合理化建议 ．
23. 【问题背景】
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，若反比例函数（）的图象分别交，于点，．
【构建联系】
（1）求证：．
（2）是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数（）的图象经过点，且，求的值．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，连接，，求的值．
24. 如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E，交对角线于点F，G是边上的一点，连接，且．

(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线是圆M的切线．
①：②F是弧的中点：③E是的中点．
(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接并延长交于点N，，求四边形的面积．
25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记的面积分别为，求的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．
2025年广东省广州市中考数学预测试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．从1月到4月，手机销售总额连续下降
B．从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降
C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降
D．今年月，音乐手机销售额最低的是3月
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
同学
甲
乙
丙
平均数
m
中位数
9
n
9
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；有理数的分类；化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
6
0.85
由条形统计图推断结论；折线统计图
7
0.85
求弧长
8
0.85
角平分线的性质定理
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；y=ax²的图象和性质；解直角三角形的相关计算
10
0.85
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
二、填空题
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数
13
0.65
一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
用勾股定理解三角形；已知三视图求边长；几何问题(一元一次方程的应用)；等边对等角
16
0.4
已知比例系数求特殊图形的面积；一次函数与反比例函数图象综合判断
三、解答题
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.94
利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似
19
0.65
异分母分式加减法；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
20
0.65
线段垂直平分线的性质；证明某直线是圆的切线；作垂线(尺规作图)
21
0.65
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；利用平均数做决策；求中位数
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
24
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；根据菱形的性质与判定求面积
25
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,19
2
图形的变化
2,9,15,18,19,22,23,25
3
方程与不等式
4,5,14,15,17
4
统计与概率
6,21
5
图形的性质
7,8,9,10,12,13,15,20,23,24
6
函数
9,13,16,23,25