广东省广州市越秀区广东实验中学2024-2025学年下学期教学质量监测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市越秀区广东实验中学2024-2025学年下学期教学质量监测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
3. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
7. 如图，是的弦，于点，，，点为所在平面内一点，且，则点与的位置关系是( )
8. 二次函数的图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的是（ ）
9. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
10. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（ ）
二、填空题
11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______.
12. 分解因式： _________．
13. 已知分别是一元二次方程的两个根，则的值为_________．
14. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，并与直角边相交于点，则的面积为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线经过点A、B，则点C的坐标为________．
16. 如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为_______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上,且，若，．求证：．
19. 先化简，再求值： ，其中a，b满足 ．
20. 我市某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：
(1)参加比赛的学生共有_______名，在扇形统计图中，表示D等级的扇形的圆心角为_______度；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
21. 如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形中，对角线、相交于点．
(1)尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点 作的垂线交于点 （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证： 四边形为矩形．
22. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
23. 如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
24. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．

25. 抛物线交轴于，两点（在的右边），交轴于点．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点作直线，交y轴于点．若平分线段，求点的坐标；
(3)如图（2），点与原点关于点对称，过原点的直线交抛物线于，两点（点在轴下方），线段交抛物线于另一点，连接．若，求直线的解析式．
广东省广州市越秀区广东实验中学2024-2025学年下学期教学质量监测九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．点在内
B．点在外
C．点在上
D．无法确定
A．
B．
C．
D．若和是这个抛物线上的两点，则当时，
A．
B．
C．
D．
A．矩形是正方形
B．
C．平分
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
12
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
4
0.65
同底数幂的除法运算；分式乘方；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
不等式的性质
7
0.85
利用垂径定理求值；判断点与圆的位置关系；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
9
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；由三视图还原几何体
10
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明；二次根式的应用；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；斜边的中线等于斜边的一半；三线合一
15
0.65
特殊四边形(二次函数综合)
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题
18
0.85
两直线平行内错角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；作线段(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；因式分解法解一元二次方程；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.4
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；矩形性质理解；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,11,12,17,19
2
图形的性质
3,7,9,10,14,16,18,21,23,24
3
方程与不等式
5,6,13,22,25
4
函数
8,14,15,22,25
5
图形的变化
9,17,23,24,25
6
统计与概率
20