广东省广州市2025年中考九年级下数学第一次模拟九年级下数学卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市2025年中考九年级下数学第一次模拟九年级下数学卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，四象限，则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（ ）
2. 把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ）
5. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ）
6. 若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
7. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ）
8. 某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）
9. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（ ）
10. 如图，矩形中，，，以A为圆心，2为半径作．若动点E在上，动点P在上，则的最小值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知__________的成绩更稳定．
13. 方程的解是______．
14. 如图，的对角线关于点，过点的直线交边于点，交边于点，已知的面积为，则________．
15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在弧AB上．若OD＝3，OE＝4，则阴影部分图形的周长是__________（结果保留π）．
16. 如图：我们规定：形如的函数叫做“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于轴对称；②关于的不等式的解是或；③当关于的方程有两个实数解时，．其中正确的是__（填出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17. 解方程：
18. 如图，．求证：．
19. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
20. 卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，甲品牌足球单价50元．乙品牌足球单价70元．
(1)求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系式．
(2)若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用．
21. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；
（2）求k的值；
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．
22. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，）
（1）求车座到地面的高度（结果精确到）；
（2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到）
23. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，为的中点，连接，，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24. 如图，在等腰直角三角形中，，动点在线段上运动，连接．
(1)当时，求的值；
(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段；将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、．
①判断线段和的关系并说明理由；
②设直线和直线交于点，直线和直线交于点，求面积的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
广东省广州市2025年中考数学第一次模拟数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．﹣π
C．﹣3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．45，40
B．38，39
C．38，38
D．45，38
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．38
B．88
C．40
D．42
A．8
B．9
C．10
D．11
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
根据旋转的性质求解；成中心对称
3
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；计算单项式除以单项式
4
0.94
求中位数；求众数
5
0.94
不等式的性质
6
0.65
已知双曲线分布的象限，求参数范围
7
0.85
两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；利用邻补角互补求角度
8
0.85
配套问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
用代数式表示数、图形的规律
10
0.65
点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
根据方差判断稳定性
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
利用平行四边形的性质求解
15
0.85
求弧长；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据交点确定不等式的解集；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.94
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；求众数；根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
一元一次不等式组的其他应用；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
实际问题与反比例函数
22
0.65
相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
利用垂径定理求值；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
24
0.15
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11
2
图形的变化
2,22,24,25
3
统计与概率
4,12,19
4
方程与不等式
5,8,13,17,20
5
函数
6,16,20,21,25
6
图形的性质
7,10,14,15,18,23,24