2025年陕西省中考模拟自查九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省中考模拟自查九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：（ ）
2. 折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中不是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，直线，若，则的度数为（ ）
4. 若，则括号内应填的代数式是（ ）
5. 如图，在中，，平分交于点D，交于点E．若，，则的周长为（ ）
6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的图象可能是（ ）
7. 如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，于点F，连接交于点M，则的值为（ ）

8. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表
①抛物线开口向下；②；③m的值为0；④图象不经过第三象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
9. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则________0．（填“”“”或“”）
10. 小明家装修房屋，想用一种正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，彼此之间不留空隙又不重叠，请你帮助他选择一种能密铺的瓷砖形状______．（写出一种即可）
11. 如图，内接于，是的直径，交于点C，若，则的度数为________°．

12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴负半轴上，顶点O在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，的面积为6，则k的值为________．
13. 如图，在Rt中，，点D、E分别是、边上的动点（不与的顶点重合），且，连接、交于点O，于点F，若，则的长为________．
三、解答题
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，利用尺规作图法作线段，使得将的面积平分，且点D在线段上．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，点E，F在对角线上，连接、，，求证：．
19. 商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？
20. 化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球．
(1)化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为_______；
(2)用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率．
21. 某市在乡村振兴活动中，一村委会办公楼外墙上有一幅电子显示屏每天上午在播放乡村宣传片，小丽同学在点处，测得显示屏顶端E的仰角（）为，再向显示屏方向前进（即）后，又在点处测得显示屏顶端E的仰角（）为，已知观测点和离地面高度均为，且，，，求显示屏顶端点到地面的高度．（参考数据：，，）
22. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究，绘制的汽车电池充电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)该品牌新能源汽车的最大充电量为，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余时，对汽车开始充电，求电池充满电量需要的时间．
23. 某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示，单位：分），现将20名学生的成绩分为四组（A：，B：，C：，D：）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：78，84，85，92，93，94，94，100，100，100．
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是_______分，所抽取的九年级学生测试成绩的众数是______分；
(2)补全频数分布直方图，并求出所抽取的九年级学生测试成绩的平均数；
(3)若该中学八年级与九年级共有1000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？
24. 如图，内接于，是的直径，连接，点E是延长线上一点，是的切线，连接并延长交于点F，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
25. 投壶（如图1）是“投箭入壸”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条拋物线，如图2是一名男生在投壶时，箭头行进高度与水平距离之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度为，当水平距离为1m时，箭头行进至最高点处．
(1)求箭头行进的高度y与水平距离x之间的函数表达式；
(2)若是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且，通过计算判断这名男生此次投壸能否投中，请说明理由．
26. 【问题背景】
（1）如图1，在四边形中，，，，点O是对角线上的动点，连接、，则的最小值为________；
【问题探究】
（2）如图2，在边长为2的等边中，点O是上一点，D，E分别是、边上的动点，且，连接、，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，正方形是某植物园规划的一个花四，对角线、是其中的两条观赏小路，在、的交点O处有一个凉亭（大小忽略不计），现要在和上分别设立一个游客服务中心E、F，且，再沿和铺设两条石子小路，为节约成本，要求两条石子小路的长度之和最小，已知，请你帮助植物园规划人员求出两条石子小路长度之和的最小值．（即的最小值）
2025年陕西省中考模拟自查数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18
B．20
C．22
D．24
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
两个有理数的乘法运算
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
利用邻补角互补求角度；两直线平行同位角相等
4
0.65
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式
5
0.85
根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形；角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
6
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
9
0.65
数轴上两点之间的距离；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
10
0.65
平面镶嵌
11
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；两直线平行同位角相等
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平行四边形的性质求解
13
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
求一元一次不等式的解集
15
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
根据三角形中线求面积；作已知线段的垂直平分线
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求一组数据的平均数；求众数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.85
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；根据正方形的性质与判定证明；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,15,26
2
图形的变化
2,7,13,15,21,24
3
图形的性质
3,5,7,10,11,12,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
14,16,19
6
统计与概率
20,23