江苏省丹阳市华南学校2024-2025学年下学期九年级下数学期中试卷（含答案解析）

这是一份江苏省丹阳市华南学校2024-2025学年下学期九年级下数学期中试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图，直线，直线c分别与a，b相交于点A，B．若，则的度数为（ ）
4. 某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（ ）
5. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
6. 如图，是的直径，是圆心，弦于，，，则的长为（ ）
7. 已知点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）
9. 如图1，中，，．点P从点A出发，沿边AB向点B运动．过点P作，垂足为P，PQ交的边于点Q，设，的面积为y．y与x之间的函数关系大致如图2所示，则当时，y的值为（ ）
10. 定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为___________________．
14. 如图，在中，，，，D为的中点，则的长为________．
15. 如图，点A是反比例函数（为常数，且，）的图像上一点，过点A作轴的垂线交轴于点．若点是轴上一点，连接、，若的面积为6，则的值为____．
16. 如图，在菱形中，，点P是上一点（不与端点重合），点A关于直线的对称点为E，连接，，则的度数为________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：
已知，从中选出合适的的整数值代入求值．
20. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，DE，BF分别交AC于点G，H．
（1）求证：DE∥BF；
（2）求证：AG=CH．
21. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了_______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人类；
(4)在“经典诵读”课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两人中，至少有一人能抽到A《出师表》的概率．
22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图1是滑雪运动员在跳台上完成动作的示意图，赛道的剖面的一部分可抽象为线段，，滑雪运动员从点出发，从起跳点起跳，到点落地．某比赛场地的实测参数如下：（如图2）
①跳台竖直高度；
②斜坡长度为，坡角为（与水平面夹角）；
③斜坡的坡角为．
根据以上条件，计算斜坡的长度．（结果精确到）
（参考数据：，，）
23. 数学活动课上，老师让同学们根据切线的定义，用尺规过点P作的一条切线．
(1)尺规作图：作的切线．（保留作图痕迹）．
(2)作图的依据是：________；
24. 某超市购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）若超市按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润(元)最大?
（3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为元，则每天的销售量应为多少件?
25. 在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线与直线有两个公共点M，N，其中，点M在x轴上．直线与y轴交于点B，点B关于点A的对称点为C．
(1)用含k的式子分别表示点B，N的坐标为：B________，N________；
(2)如图，当时，连接，．求证：平分；
(3)当时，若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象与线段恰有一个公共点时，请直接写出k的取值范围．
26. 某小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图①，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接、，，则的值为_____________；
（2）如图②，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，的值为__________________；
【性质探究】
（3）如图③，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．求证：；
【拓展延伸】已知四边形是矩形，，；
（4）如图④，点是上的点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上．求的值；
（5）如图⑤，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，延长、交于点．当时，______________．
江苏省丹阳市华南学校2024-2025学年下学期九年级数学期中试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．800人
B．600人
C．200人
D．100人
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．无法确定
A．96里
B．48里
C．24里
D．12里
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．26
C．
D．3
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；求一个数的立方根；合并同类项
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
4
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.65
分式加减的实际应用
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
利用菱形的性质求角度；根据成轴对称图形的特征进行求解；等边对等角；多边形内角和问题
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；分式有意义的条件
20
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
22
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
证明某直线是圆的切线；过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；圆周角定理
24
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；其他问题(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定；抛物线与x轴的交点问题
26
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,11,17,19
2
图形的性质
3,6,9,13,14,16,20,22,23,25,26
3
统计与概率
4,21
4
函数
5,7,9,15,24,25
5
方程与不等式
8,12,18,24,25
6
图形的变化
9,16,17,22,26